§6.1.3常用信号的z变换 单位样值函数 6(m) n=0 6(n)= 0 n≠0 X(z)=∑6(m n=-00 u(n) 单位阶跃序列 n≥0 u(n n<0 0123 X(z)=1+x+x2+x+ >1
一．单位样值函数 = = 0 0 1 0 ( ) n n n ( ) = ( ) = 1 =− − n n X z n z 二．单位阶跃序列 = 0 0 1 0 ( ) n n u n z 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 2 3 − = − = + + + + = − − − − z z z X z z z z n O (n) 1 n O u(n) 1 1 2 3 §6.1.3常用信号的z变换
指数序列 1.右边序列x(n)=a"u(n) X()=∑a"z 当a=e,设>(",则ze(n)=2 z-e 当n=c,设2>1,则zp Jonn z-e 2.左边序列x(n)=-a"u(-n-) X <a Z-a z变换相同时,左边序列的定义。(m”n≤-)
三．指数序列 x(n) a u(n) n = z a b bn z z Z u n e e ( ) − e , e , 则 = b b 当a = 设 z e , 1, 0 j a = z 当 ω 设 0 0 j j e ( ) ω ω n z z Z e u n − 则 = ( ) = − = n 0 n n X z a z z a z az − = − = −1 1 1 1．右边序列 2 x(n) = −a u(− n −1) 左边序列 n . 注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 ( ) z a z X z − = (− a n −1) n z a
§6.2z变换的基本性质 1、线性特性 2、移位特性 3、尺度变换特性4、时间翻转特性 5、乙城微分 6、卷积定理 7、初值定理与终值定理
§6.2 z变换的基本性质 1、线性特性 2、移位特性 3、尺度变换特性 4、时间翻转特性 5、Z域微分 6、卷积定理 7、初值定理与终值定理
线性特性(表现为叠加性和均匀性) 若Zx(m)=X(z) R <R z[v(n)=y()(n<k<R2) 则za(n)+by(m)]=ax(x)+bY(x)(R1<z<R2) a,b为任意常数。 ROC:一般情况下,取二者的重叠部分 a! max(R-1,Rm1)<z< min(Rx2, R,2) 某些线性组合中某些零点与极点相抵消,则收敛域可能 大
一．线性特性 a,b为任意常数。 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z ax n by n aX z bY z R z R Z y n Y z R z R Z x n X z R z R y y x x + = + = = 则 若 ROC：一般情况下，取二者的重叠部分 max( , ) min( , ) x1 y1 Rx2 Ry2 即 R R z 某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩 大。 (表现为叠加性和均匀性）
例62单边余弦序列cos(ank()7变换 lOon 解:因为cos(o1l) ev+e 2 zenon u(n)=2 z-e 所以zos(4n)( ZIZ-COS0 z-e Jonh z-e Jonn 2z cOSO.+1 同理 [sin(onn yu(n)] SINo JOon Joon 2z coSO+1
( n)u(n) 0 cos ( ) 2 e e cos 0 0 j j 0 ω n ω n ω n − + 解：因为 = ( ) n ω n z z Z u n 0 0 j j e e − = z 1 例6-2单边余弦序列 ( ) ( ) ( ) 2 cos 1 cos 2 e e 1 cos 0 2 0 0 j j 0 0 − + − = − + − = − z z ω z z ω z z z z Z ω n u n 所 以 ω n ω n 同理 ( ) ( ) 2 cos 1 sin 2 j e e 1 Z sin 0 2 0 0 j j 0 0 − + = − − − = − z z ω z ω z z z z ω n u n ω n ω n Z变换