6的=2Z8=2L2-4 24 2 左边待测块规比标准块规高 号【例20-3】在牛顿环实验中，由于平凸进镜的凸面与平面玻请之间难免有接能不好 或压得过紧的情况出现，试导出这种情况下的牛顿环公式，并计算离中心r处干涉条纹的宽 度。 越图20-3 【解】设平凸透镜凸面与平面玻璃之间存在者一气隙，气隙的厚度为0，如图20-3所示。 由于r<R 9=R-√R2-2 r2 图中， 2R,平凸透镜凸面和平面镜两条反射光线的，总光程差 12 明条纹条件：R +2+= 即： 定=a-以-2， (1) 2K-1)R2-2Re 得 r=2 暗条纹条件：R 即：=R1-2Re) ： =KRA-2Re0 (2) 对离环心较远r处各级明暗条纹间距计算方法有三：
左边待测块规比标准块规高 【例 20-3】在牛顿环实验中，由于平凸透镜的凸面与平面玻璃之间难免有接触不好 或压得过紧的情况出现，试导出这种情况下的牛顿环公式，并计算离中心 r 处干涉条纹的宽 度。 【解】设平凸透镜凸面与平面玻璃之间存在着一气隙，气隙的厚度为 ，如图 20-3 所示。 由于 r<<R 图中， ，平凸透镜凸面和平面镜两条反射光线的总光程差 明条纹条件： 即： （1） 得： 暗条纹条件： 即： 得： （2） 对离环心较远 r 处各级明暗条纹间距计算方法有三：
方法一，7=x17x,如直接用(2)式计算，则较须，可采用 r1-r=[(K+1)R1-2Re]-(R-2Reo) 得：（+1-fxx1+rx)= 式中'x1+”x)可近似看作两环平均距离r的2倍，所以上式可写成： △P.2r=R2 得： 方法二，将式-2或1--2 微分。由于0为恒量，得： R 2r心r=△R。因求某级明条纹或暗条纹间距，取△K=1,得 方法三，在附近极小的区域内，球面的一小部分与平面玻璃相当于劈尖的一小部分。由图 不连看出。在球面：处作一切平面，与平面装璃的夹角即为图中的角.日克，利用跨尖 干涉条纹间距公式 ，同样可得在处牛顿环条纹间距 此式表示，离环心r处的条纹间距△”与以及该处干涉级数K无关。这与平行薄膜形成的 等倾干涉的圆环形干涉条纹有明显的区别，而在等倾干涉中离环心r处的干涉条纹间距△ 随薄膜的厚度增大或该处干涉级数K增大，条纹间距减小或条纹变密。 (1)在波长为的单色光垂直照射下(z轴负方向)，试判别所观测到的干涉条纹的大致 形状； (2)沿透镜长度方向第N个暗条纹距接触点的距高为多少？ (3)沿透镜长度垂直方向第N个暗条纹距接触点的距离又为多少？
方法一， ，如直接用（2）式计算，则较烦，可采用 得： 式中 可近似看作两环平均距离 r 的 2 倍，所以上式可写成： 得： 方法二，将式 或 微分。由于 为恒量，得： 。因求某级明条纹或暗条纹间距，取 ，得 。 方法三，在 r 附近极小的区域内，球面的一小部分与平面玻璃相当于劈尖的一小部分。由图 不难看出，在球面 r 处作一切平面，与平面玻璃的夹角即为图中的 角， ，利用劈尖 干涉条纹间距公式 ，同样可得在 r 处牛顿环条纹间距 此式表示，离环心 r 处的条纹间距 与 以及该处干涉级数 K 无关。这与平行薄膜形成的 等倾干涉的圆环形干涉条纹有明显的区别，而在等倾干涉中离环心 r 处的干涉条纹间距 随薄膜的厚度增大或该处干涉级数 K 增大，条纹间距减小或条纹变密。 【例 20-4】如图 20-4a 所示，长为 的柱面透镜一端与平板玻璃相接触，一端与平板 玻璃相隔很小高度 ，柱面透镜的曲率半径为 。试求： （1）在波长为 的单色光垂直照射下（z 轴负方向），试判别所观测到的干涉条纹的大致 形状； （2）沿透镜长度方向第 N 个暗条纹距接触点的距离为多少？ （3）沿透镜长度垂直方向第 N 个暗条纹距接触点的距离又为多少？