《经济数学基础》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的逆 第四节 分块矩阵 第五节 矩的秩 第六节 矩阵的初等变换 第七节 初等矩阵

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进 行加法运算 123-5(189 例如1-90+654 368丿(32 12+13+8-5+9 13114 =1+6-9+50+4 7-44 3+36+28+1 689

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

2、矩阵加法的运算规律 (1)A+B=B+A; (2)(+B)+C=A+(B+C 11 12 )-4=/-a2 h|=(-a 一 ●.: mmI M 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(-4)=0,A-B=A+(-B)

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

二、数与矩阵相乘 1、定义 数与矩阵4的乘积记作或A,规定为 11 12 A=A2s/a21M,→y m1 n

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为

2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为mxn矩阵,九,为数) (1)(A)4=x(u4) (2)(+)4=a4+4; (3)(A+B)=4+B 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数）

、矩阵与矩阵相乘 1、定义 设A=(n是一个mx矩阵B=(b)是一个 s×n矩阵,那末规定矩阵A与矩阵B的乘积 是一个m×m矩阵C=(cn),其中 Cn=anb1+u12b21+…+a2b=∑anb 12 nn 并把此乘积记作C=AB

１、定义 = + + + =  = s k i j ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B