《经济数学基础》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的逆 第四节 分块矩阵 第五节 矩的秩 第六节 矩阵的初等变换 第七节 初等矩阵

例1 24 C 16-32 2 3-16 2 2x2 8·16 2×2 例2设 034 10-12 121 A=-1130B= 31-1 05-14 121

例１ 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16 − 32 8 16 设           − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A             − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例2 ?

解 B= 3×4 4×3, C= /3×3 故 34 C=AB=1139 05-14 567 =102-6 -21710

故   − −   − − − = = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 C AB .  = 解 ( ) , 34  A = aij ( )4  3 , B = bij ( ) . 33  = ij C c − 5 6 7 10 2 − 6 − 2 17 10

注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时,两个矩阵才能相乘 123 168 例如 321 不存在 601 589 (23)|2|=(×3+2×2+3×1)=(0

注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在

2、矩阵乘法的运算规律 ((ABC=A(BC); (2)A(B+C)=AB+ AC, (B+C)a=BA+CA (3)(4B)=(4)B=4(aB)(其中为数); (4)AE=EA= A (5)若A是n阶矩阵,则A为A的k次幂,即 A=AA…A并且A"A=Am+,(4m)=Am k个 (m,k为正整数)

２、矩阵乘法的运算规律 (1)(AB)C = A(BC); (2) A(B + C) = AB + AC, (B + C)A = BA+ CA; (3) (AB) = (A)B = A(B) （其中  为数）; (4) AE = EA = A; 若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 (5) n k A k   k个 k A = A A A A A A , m k m+k = ( ) . mk m k A = A (m,k为正整数)

注意矩阵不满足交换律,即 AB≠BA,(AB)≠AB 11 例设-(-1-1 B 11 00 22 则AB= BA 00 -2-2 故AB≠BA

注意 矩阵不满足交换律，即： AB  BA, (AB) A B . k k k  例 设       − − = 1 1 1 1 A       − − = 1 1 1 1 B 则 , 0 0 0 0       AB = , 2 2 2 2       − − BA = 故 AB  BA