行列式的定义 例1 x-3 2 -1 4x 5 x-8 0 设f(x)= -2 求其中x4及x3的系数， 0 6 x+11 0 2 1 x 思考：此多项式的宿数项如何求 4口卡6，·2,4元至风0 张莉(Tongji University】 线性代数 7/60
1™½¬ ~1 f(x) = x − 3 2 −1 4x 5 x − 8 0 −2 0 6 x + 1 1 a 2 1 x , ¶Ÿ•x 49x 3XÍ. gµ dıë™~ÍëX¤¶º ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 7 / 60
行列式的定义 例1 x-3 2 -1 4x 5 x-8 0 设f(x)= -2 求其中x4及x3的系数， 0 6 x+11 a 2 1 思考：此多项式的常数项如何求？ 4口卡，·24元至及0 张莉(Tongji University】 线性代数 7/60
1™½¬ ~1 f(x) = x − 3 2 −1 4x 5 x − 8 0 −2 0 6 x + 1 1 a 2 1 x , ¶Ÿ•x 49x 3XÍ. gµ dıë™~ÍëX¤¶º ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 7 / 60
行列式的性质 例2 设A为n阶方阵，a为n×1矩阵，B为1×n矩阵，已知 Aa =0,试证 B 6 明： =(c-b)Al. 例3 设3阶方阵4的列分块表示为4三(@1,2.0,4=5 若B=(0+24,3可+40.502试求B 4口卡6，·2,4元，至风0 张莉(Tongji University】 线性代数 8/60
1™5ü ~2 Aèn ê , αèn × 1 › , βè1 × n › ßÆ A α β b = 0, £y ²µ A α β c = (c − b)|A|. ~3 3 ê A ©¨L´èA = (α1, α2, α3), |A| = 5, eB = (α1 + 2α2, 3α1 + 4α3, 5α2), £¶|B|. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 8 / 60
行列式的性质 例2 设A为n阶方阵，a为n×1矩阵，B为1×n矩阵，已知 Aa 96 =0,试证 明： Aa =(c-b)A. 例3 设3阶方阵A的列分块表示为A=(@1,a2,a3),|4A=5, 若B=(a1+2a2,3a1+4a3,5a2,试求|B 4口卡6，·工·4元至Q0 张莉(Tongji University 线性代数 8/60
1™5ü ~2 Aèn ê , αèn × 1 › , βè1 × n › ßÆ A α β b = 0, £y ²µ A α β c = (c − b)|A|. ~3 3 ê A ©¨L´èA = (α1, α2, α3), |A| = 5, eB = (α1 + 2α2, 3α1 + 4α3, 5α2), £¶|B|. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 8 / 60
例4（习题册5，(3），书4，(4) a 1 0 0 -1 b 1 0 求行列式 0 -1 c 1 0 0 -1 d 解： 将第二行分拆为(-1，b,0,0)+(0,0,1,0)来计算 4口卡6，·2,4元，至风0 张莉(Tongji University】 线性代数 9/60
~4 (SK˛5,(3), ÷4,(4)) ¶1™ a 1 0 0 −1 b 1 0 0 −1 c 1 0 0 −1 d . )µ Ú11© è(−1, b, 0, 0) + (0, 0, 1, 0) 5Oé. ‹s (Tongji University) Ç 5 ì Í 9 / 60