2006-2007学年第二学期 《线性 同济大学课程考核试卷(B卷) 2006-2007学年第二学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122010 课名：线性代数(3学分) 考试考查：考试 此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考（试卷 年级专业 学号 姓名 任课教师 题号 二三 四 五 六 七 总分 得分 (注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分，考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分) 填空(30分) 1、如果三阶矩阵A=(aa1a,)的行列式的值为3，则矩阵B=(a2a1+2a,3a2+3a,)的行列 式的值为： 201 2、如果矩阵A=31 可对角化，x= 405 3、设T是线性空间V上的线性变换，T在V的两组基a,a1,…,a和B,B,…,B下的矩阵分别为A 和B,则A和B间的关系是： 123 4、如果矩阵A=2x6 正定，则x的取值范围是 36x 5、如果非齐次线性方程组AX=β解向量组的秩为r(r≥1)，则系数矩阵A的秩为_ 6、二次型(x,,)=x2+2x2-6x2x+4xx所对应的对称矩阵A= 124 7、A=36x中元素x的代数余子式的值为: 27y 8、设三阶方阵A的特征值为-1,2,4，则A= 9、设矩阵A,B满足AB=E,下面说法正确的是： (A)矩阵A可逆；(B)矩阵A的行向量组线性无关； (C)矩阵A的列向量组线性无关；(D)以上说法都不正确
2006-2007 .... «aeu ~i1f:k~iff¥~~ii\~(B~) 2006-2007 ~i:F~=?!ftM ifI~~~rp~~: il~: 122010 il~: t&.it~. ( 3 !!J!~) J1t~it~: Mlfl~ut( ). Mtt-~-ut( . ). m:~(v1iA4 I 11 ....l- /\ I Jt(3! (30 t)-) L 1m~-=:ISft~IS$A=(a. a 2 a3)t'fJff,tl.Jtl¥Jfi~3, 9!tl~IS$B=(al 2a1+2a2 3a2+3a3)I¥J~T'tl At'fJfi'J: _ 2, 1m*~1S$ A =(~ ~J pYj;ffMt, x=---- 4 0 S 3, {iT !H&tt~rB]V LI¥J~tt~!k, T tE V tf.JWHllt!a.,a2,···,an.f4l PI'P2 ,"',Pn rtf.J~~t)-~J~ A .f4lB,~A.f4lB~I¥J*~~: _ 4, 1m!l:~IS$A""'(~ ~JiE)E' JWxtf.J~mmmll _ 3 6 x 8, ti-=:ISft1JIS$A a<J~tiEm:~-1,2,4, 9!tlIAo'= _ 9, li~1S$ A, B _.If. AB "'" E, rOO ~i2;jJ:M'Il¥.1 J!: _ (A) ~IS$A iiJ~; (B) ~IS$A I¥.JfffiiJ:l:m~ttx*; (C) ~IS$A a<J"JfiiJ:ltm~ttx*; (D) W.L~1'!~~iEiiJfI
k》(3华分)测岭夸试装意(B感)一】 10、如果5,5,5是向量组()的最大线性无关组，则： 也是向量组(A)的最大线性无关组. (A)5+52,52+5,5+5:(B)5+52,52+5,5+252+5: (C)51+52,5+5,5+252+351:(D)5+5,52+5,35,+252+5. a+b100 ab a+b10 二、（10分)计算行列式：D,= 0 ab a+b 1 0 0 ab a+b 三、(10分）求向量组a%=(10,2,)，a2=(12,0,1)，4=(2,130), a,=(2,5,-山4)，a,=(1,-1,3,-1)的秩及其一个极大线性无关组，并用该极大线性无关 组表示其余向量
k» (3.:lrt) ........... (8"') -1 a+b 0 0 =, (1O:$t) it.tr;dA: ab a+b 1 0 D. = 0 ab a+b 1 0 0 ab a+b a.=(2, 5, -I, 4), a 5 =(I, -I, 3, -l)(fJ~.&~-1-t&:k~ttX*m, #ffl*~:k~ttx;X: m;t<~;Jt 1Ft 1aJ:I:
2006-2007学年掌二学期《线量代 (-10 四、(15分)设A= 012 求正交矩阵P使得P(A-E)P为对角阵，并写出此对角阵 220 [2x +X3 =4 五、(15分)讨论1、4取何值时， 线性方程组 Mx +为 =3有解，求其解 2μx2 +为 =4
》(3举分)期蜂故款◆(B患)一2 六、(15分)设V为全部二阶实方阵所构成的线性空间.对任意MeV,定义：P)=M-A'), 其中A”表示转置矩阵 (1)证明：P为线性变换： @)求P在s6-685-605-日88-09）下铃矩库 (3)求P的核及像空间：
jtt:p AT ~IVF~.~~. 0) idEH"ij: P'-'~tt~~; (2) ~P1£~EII;:(~ ~}EI2;:(~ ~}E21;:(~ ~}B==(~ ~)ra<J~~; (3) 3f(.P a<J~&.~ra.);
2006-2007学年二学期《线使 七、(5分)一个m×n矩阵A称为有右逆，如果存在一个n×m矩阵B,使得AB=E。,其中E.为m 阶单位矩阵.证明：实矩阵A有右逆的充分必要条件是矩阵A的行向量组线性无关
-t, (5~) -1-mxn~~A"jgfftii£.W1!.Hf:tE-1-nxm~I$B. f!{fJAB=E.,. ltI:fE.,1iJm ~.N~I$.~~: ~~I$Aff~~~ft~~~~~~~I$A~rr~.m~ttX*