supay)= sup(r]supyy 21.求证不等式 (a)|x-y≥1x|-|y1 ()|x+x1+…+x≥|x|-(|x31+…+xn1) 证(a)由|x-y|=|x+(-y)≥|{-}-y 及 (}xl-ly|), 即得 也可如下证明:由!xy|≥xy知 x2-2xy+y2>r2-2xyl +y2 则 )2≥(|x|-|y1) 开方即得 (6)x+x1+…+x≥x|-|x1+…+x。, 而|x1+…+x≤|x1|+|x2+…+x≤ ≤|x1|+|x2十…+|xn, 所以, x+x1+…+xn!≥|x-(|x1|+…+|x|) 解不等式 22.|x+1|<0.01 解由|x+1<0.01推得 0.01<x+1<0.01, 所以, 17
1.01<x<-0.99 23.|x-2|≥10 解由|x-2|≥10推得 x-2≥10或x-2≤-10, 所以, x≥12或x≤-8. 24.|x|>}x+11. 解两边平方,即得 x2>(x+1)2或2x+1<0, 于是,有 25.|2x-1<|x-1 解两边平方,即得 (2x-1)2<(x-1)2或3x2-2x<0, 解之,得 0<x< 26.|x+2|+1x-2|≤12. 解令x-2=t,则得 |z+4|+|t≤12或|t+4|≤12-|t 两边平方,即有 2+8+16≤144-24|t+t2, 或 3|t≤16 将上式两端再平方,化简整理得 18
t2+4-32≤0, 于是,有 8≤t≤4 从而得 8≤x-2≤4, 即 6≤x≤6或|x|≤6. 27.|x+2!|-|x|>1. 解1+1x1<|x+2|,将此式两端平方,化简得 2|z|<4x+3 再平方之,化简得 4x2+8x+3>0 于是,有 或x< 后者不适合,所以, 28.|x+1|-|x-1<1 解两端平方,化简得 x2+<|x2-1 即 1>x2+ 或 < 前者不可舶所以, 1<-|x2+ 2 19
即x2<,解之得 2 29.|x(1-x)|<0.05. 解由|x-x21 <得 20 >0或x2 20 <0 20 解之得 5+√30 10 10 10<x或x120 即 10 1 或 10 10 30.证明恒等式 I+ali 2 =x2 2 2 1 +古x|z|+ 31.当测量长度10厘米时,绝对误差为05毫米;当测量距离 500千米时绝对误差等于200米哪种测量较为精确? 解用相对误差 20
进行比较,其中a为被测量的精确值,而∠是绝对误差 对于前者,8=0.501=0.5%, 对于后者,δ= 200 500×1000 =0.04%, 所以,后者测量较为精确. 32.设数 x=2.3752 的相对误差为1%,试求此数包含若千位准确数字? 解因为,A=0.01,所以4=0.023752 因而,此数包含两位准确数字 33.数 12.125 包含三位准确数字.试求此数的相对误差? 解因为x包含三位准确数字,所以A<0.05.于是得 相对误差 0.05 x|12.1250.42% 即 δ<0.42%. 34.矩形的边等于: x=2.50厘米±0.01厘米, y=4.00厘米±0,02厘米 这个矩形的面积S界于甚么范围内?设其边长取平均值 时,矩形面积的绝对误差和相对误差δ为何? 解Smm=(2.50-0.01)(4.00-0,02) 9.9102(平方厘米)