教案第十一章稳恒磁场 荷所激发的，一个运动电荷所激发的磁感应强度，可以方便的由毕奥一萨伐尔定律导出。 设一电流元d,其截面积为s,电荷体密度为，每个电荷的带电量为q,且定向 运动速度为下，则知其电流密度为 j=nqv:Ijs 则1d=jsdl=nqvsdl(下的方向即为dl方向) dB=MxF_4gxT-么rxFN 4m3 4m3 4πr3 这里dN=n~sdl为电流元中作定向运动 的电荷数，于是得一个运动电荷在场点下处产位 生的磁场为： B=B=凸9亦xF dN 4x 说明：运动电荷的磁场表达式只适用于v<c的情况，当v接近于光速c时，要考虑 相对论效应。 对于一个以速度下运动的电荷，其产生的磁感应强度如下图所示 运动电荷所产生的磁场，是于1911年被约飞用实验所证实的。 实验装置如下图： 实验发现，当 有电子来通过的小 磁针要发生偏转， 由小磁针转动的角 度可测得的该点的 磁感应强度B,B 与电子束的速度下成正比，若用与电子速等值的电流来代替小磁针的偏转角度是一样的。 例题：半径为R,电荷面密度为σ的薄园盘，以角速度0绕垂直于盘面的中心轴转动， 求圆盘中心处的磁感应强度。 解图取细环带，d为带宽，则有：dg=2m·d山o,以o旋转，则 185
教案 第十一章 稳恒磁场 185 荷所激发的，一个运动电荷所激发的磁感应强度，可以方便的由毕奥－萨伐尔定律导出。 设一电流元 Idl ，其截面积为 s，电荷体密度为 n，每个电荷的带电量为 q，且定向 运动速度为 v ，则知其电流密度为 j nqv = ；I=js 则 Idl jsdl nqvsdl = = ( v 的方向即为 dl 方向) dN r qv r r nqsdlv r r Idl r dB 3 0 3 0 3 0 4 4 4 = = = 这里 dN = nsdl 为电流元中作定向运动 的电荷数，于是得一个运动电荷在场点 r 处产 生的磁场为： 3 0 4 r qv r dN dB B = = 说明：运动电荷的磁场表达式只适用于 v<<c 的情况，当 v 接近于光速 c 时，要考虑 相对论效应。 对于一个以速度 v 运动的电荷，其产生的磁感应强度如下图所示。 运动电荷所产生的磁场，是于 1911 年被约飞用实验所证实的。 实验装置如下图： 实验发现，当 有电子来通过的小 磁针要发生偏转， 由小磁针转动的角 度可测得的该点的 磁感应强度 B ， B 与电子束的速度 v 成正比，若用与电子速等值的电流来代替小磁针的偏转角度是一样的。 例题：半径为 R，电荷面密度为的薄园盘，以角速度绕垂直于盘面的中心轴转动， 求圆盘中心处的磁感应强度。 解 图 取 细 环 带 ， dr 为 带 宽 ， 则 有 ： dq = 2r dr ， 以 旋转，则 v r B v r B N S S N F G a A K 电子束
教案第十一章稳恒磁场 dl-分内=0t 由圆电流在圆心处产生的磁场公式B=得 此圆环在圆心0处所产生的磁感应强度B为： dB=Hocrardr 2r 整个圆盘在0点所产生的磁感应强度为： B=∫dB=[oart-hooR 2r 2 若圆盘带正电，则B垂直纸面向外。 若圆盘带负电，则B垂直纸面向里。 §3磁通量、磁场的高斯定理Magnetic Flux,Gaus's Theorem of Magnetic Field 1.磁感应线：（也称磁力线） 磁感应线是设想的曲线，为了用来形象的反映磁场的分布情况。磁感应线是如下规 定的。 方向：曲线上各点切线的方向就是该点的磁感应强度B的方向。 大小：磁感应线的疏密程度反映磁感应强度B的大小。 下图是几种典型的磁感应线。 无限长载流直线 长直螺线管
教案 第十一章 稳恒磁场 186 dI dq rdr = = 2 由圆电流在圆心处产生的磁场公式 R I B 2 0 = 得： 此圆环在圆心 0 处所产生的磁感应强度 B 为： r rdr dB 2 0 = 整个圆盘在 0 点所产生的磁感应强度为： 2 2 0 0 0 R r rdr B dB R = = = 若圆盘带正电，则 B 垂直纸面向外。 若圆盘带负电，则 B 垂直纸面向里。 §3 磁通量、磁场的高斯定理 Magnetic Flux，Gauss's Theorem of Magnetic Field 1．磁感应线：(也称磁力线) 磁感应线是设想的曲线，为了用来形象的反映磁场的分布情况。磁感应线是如下规 定的。 方向：曲线上各点切线的方向就是该点的磁感应强度 B 的方向。 大小：磁感应线的疏密程度反映磁感应强度 B 的大小。 下图是几种典型的磁感应线。 dr R r O 无限长载流直线 长直螺线管
教案第十一章稳恒磁场 磁感应线具有如下性质： 1两条磁感应线不会相交。这是因为磁场中某点的方向是确定的。 2载流导线周围的磁感应线为围绕电流的闭合曲线，没有起点也没有终点。 2.磁通量： 1磁感应线的密度：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积上的磁感应线都等于该 点B的数值。 2磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线数目叫作通过此曲面的磁通量。用 来表示。 即：中m=「B· 如左图，均匀磁场穿过平面s,则通过此平面的磁通应为： 中n=∫B.本=B∫d5=B5=Bscos0 nm的单位是韦伯(Wb):1Wb=1Txlm 三、磁场中的高斯定理： 由于磁力线是闭合曲线，因此，对一个闭合曲面有多少磁力线穿入，即有多少磁力 线穿出，即通过任何闭合曲面的磁通量必等于零。 fB本=0 上式即为磁场中的高斯定理，与电场中高斯定理相比较可知，它反映了磁场的无源 性，磁场是一个无源有旋场，高斯定理揭示了“磁单极”是不存在的。 说明：1931年，物理学空锹拉克预言磁单极存在，至少存在于宇宙形成的初期，几 十年来，寻找磁单极的工作一直在进行，但至今还没有令人信服的结果。 问题：若磁单极存在，我们应用的电磁理论还对吗？ 麦克斯韦方程组之一∮B·5=0是否正确？需要改写吗？ 例1在B-0.48T的匀强磁场中，有一长11=0.20m、宽12=0.10m的线圈，求：(1)万 与B同向，(2)万与B成30°角时的4。 解：(1)pn=[B·d5=B.5=0.48×0.20×0.10=9.6×10-3Wb (2)pm=B.5-Bs.cos30°-0.48×0.20×0.10×0.866=8.3×10-3wWb 187
教案 第十一章 稳恒磁场 187 磁感应线具有如下性质： 1 两条磁感应线不会相交。这是因为磁场中某点的方向是确定的。 2 载流导线周围的磁感应线为围绕电流的闭合曲线，没有起点也没有终点。 2．磁通量： 1 磁感应线的密度：通过磁场中某点处垂直于 B 的单位面积上的磁感应线都等于该 点 B 的数值。 2 磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线数目叫作通过此曲面的磁通量。用m 来表示。 即： = s m B ds 如左图，均匀磁场穿过平面 s，则通过此平面的磁通应为： = = = = cos B ds B ds B s Bs s m m 的单位是韦伯(Wb)；1Wb=1T1m2 三、磁场中的高斯定理： 由于磁力线是闭合曲线，因此，对一个闭合曲面有多少磁力线穿入，即有多少磁力 线穿出，即通过任何闭合曲面的磁通量必等于零。 = 0 B ds 上式即为磁场中的高斯定理，与电场中高斯定理相比较可知，它反映了磁场的无源 性，磁场是一个无源有旋场，高斯定理揭示了“磁单极”是不存在的。 说明：1931 年，物理学空锹拉克预言磁单极存在，至少存在于宇宙形成的初期，几 十年来，寻找磁单极的工作一直在进行，但至今还没有令人信服的结果。 问题：若磁单极存在，我们应用的电磁理论还对吗？ 麦克斯韦方程组之一 = 0 B ds 是否正确？需要改写吗？ 例 1 在 B=0.48T 的匀强磁场中，有一长 l1=0.20m、宽 l2=0.10m 的线圈，求：(1) n 与 B 同向，(2) n 与 B 成 30角时的m。 解：(1) 3 0.48 0.20 0.10 9.6 10− = = = = B ds B s s m Wb (2) 3 cos30 0.48 0.20 0.10 0.866 8.3 10− m = B s = Bs = = Wb n B S