(3）1Bernoulli不等式：（在中学已用数学归纳法证明过）对Vx>0，由二项展开式n(n-1) r2μ n(n-1)(n-2)r3 +...+x"(1 + x)" = 1 + nx +2!3!有：(1+h)">上式右端任何一项思考题：1、设 α、bε R，ε是任意正数,恒有关系式 la-bl<ε成立，请问α、b之间关系如何？2、设 α、b、c E R+,(R表示全体正实数的集合).有关系式Va2+b2-α2+c2≤b-c 成立，它的几何意义是什么?11
11 三. 几个重要不等式: （1） 2 , 2 2 a + b a b sin x 1. sin x x . （2）对 , , , , 1 2 + a a an R 记 , 1 ( ) 1 1 2 = = + + + = n i i n i a n n a a a M a (算术平 均值) ( ) , 1 1 1 2 n n i i n i n G a a a a a = = = (几何平均值) . 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 1 = = = = + + + = n i i n n i i i a n a a a n a n H a (调和平均值) 有 均值不等式: ( ) ( ) ( ), i i i H a G a M a 等号当且仅当 n a = a = = a 1 2 时成 立. （3） Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归 纳法证明过) 对 x 0, 由 二项展开式 2 3 ( 1) ( 1)( 2) (1 ) 1 , 2! 3! n n n n n n n x nx x x x − − − + = + + + + + 有: (1 ) n + h 上式右端任何一项. 2 2 2 2 1 , 2 ,( a b R a b a b c R R a b a c b c + + + − + − 思考题： 、设 、 是任意正数，恒有关系式 a-b 成立，请问 、 之间关系如何？ 、设 、 、 表示全体正实数的集合).有关系式： 成立，它的几何意义是什么？
S2数集·确界原理教学内容：区间与邻域：有界集与确界原理重点：区间与邻域的概念，确界定义与确界原理要求：正确理解数集上下确界与数集上下界的定义本节先定义R中两类重要的数集一一区间与邻域然后讨论有界集并给出确界定义与确界原理。12
12 §2 数集·确界原理 教学内容： 区间与邻域；有界集与确界原理 重点：区间与邻域的概念，确界定义与确界原理 要求：正确理解数集上下确界与数集上下界的定义。 本节先定义 R中两类重要的数集——区间与邻域， 然后讨论有界集并给出确界定义与确界原理
一，区间：是指介于某两个实数之间的全体实数这两个实数叫做区间的端点V a,beR,且a<b(xa<x<b)称为开区间，记作(a,b)xb0a(xa≤x≤b)称为闭区间，记作[a,b]xb0a13
13 一.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. a,b R,且a b. {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x
(xa≤x<b)称为半开区间，记作[a,b)(xa<x≤b)称为半开区间，记作(a,b)有限区间[a,+0) =(xa ≤ x](-00,b) = (xx <b)无限区间xa0x0b区间长度的定义两端点间的距离（线段的长度）称为区间的长度14
14 {x a x b} {x a x b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作[a,b) 记作(a,b] [a,+) = {x a x} (−,b) = {x x b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度
邻域：设a与8是两个实数，且S>0.数集(xx-α<S})称为点a的邻域,点a叫做这邻域的中心，S叫做这邻域的半径。U,(a)=(x a-8<x<a+s).88aa-8a+8x点a的去心的邻域，记作U°(a)U。(a) =(x 0 <x-a<8)15
15 邻域: 设a与是两个实数 , 且 0. ( ). 0 记作U a 点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径 . ( ) { }. U a = x a − x a + a − a a + x 点a的去心的邻域, ( ) { 0 }. U a = x x − a 数集{x x − a }称为点a的邻域