数据误差在差分运算中的传播 y1 △y 0 2345678 012345670 27 19 37 18 12 24 216 66666 0000 343 127 0 345678 2345 19 6 65(+1)38(+1) 19(+1) 7(+1) 1(+1) 125 60(-1) 3(-3) 216 9(+3) 7 343 127 36 4(-4) 512 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 16 数据误差在差分运算中的传播 i xi yi =xi 3 △yi △2yi △3yi △4yi 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 8 27 64 125 216 343 1 7 19 37 61 91 127 6 12 18 24 30 36 6 6 6 6 6 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 8 27 65(+1) 125 216 343 512 1 7 19 38(+1) 60(-1) 91 127 169 6 12 19(+1) 22(-2) 31(+1) 36 42 6 7(+1) 3(-3) 9(+3) 5(-1) 6 1(+1) -4(-4) 6(+6) -4(-4) 1(+1) 1.2.3
124条件数 Condition number 为了定量分析误差的传播,要弄清 对于 y=f(r) ely e(x 在x=a附近作 Taylor展开(x=a为准确值) f(x)=f(a)+f(a)*(x-a)+f(a)* (x-a) 2 E(y)=f(x)-f(a)=f(a)*(x-a)+…三E(x)*f(a) E(y)E(x)*∫(a) e(y)= f(a) f(a) 又e()、E(x)E(x)=a*e(x) 故e(y)≡ a*e(x)*∫(a)a*∫(a f(a) f(a) C* (x f(a) 任何三种情况,都能使条件数很大 (1)a很大 (相对于f(a)和f(a)) (2)f(a)很大 (相对于a和fa) (3)fa)很小 (相对于f(a)和a) 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 17 1.2.4 条件数 Condition Number 为了定量分析误差的传播，要弄清 对于 在x=a附近作Taylor展开 （x=a为准确值） ? ( ) ( ) ( ) = = = e x e y C y f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' '' f a a f a e x e y C e x f a a f a f a a e x f a e y E x a e x a E x e x f a E x f a f a E y e y E y f x f a f a x a E x f a x a f x f a f a x a f a a = = = = = = − = − + + − = + − + 又 故 任何三种情况，都能使条件数很大。 （1）a 很大 （相对于f(a)和f '(a)） （2）f '(a)很大 （相对于a和f(a)） （3）f(a)很小 （相对于f '(a)和a） e(y) =Ce(x)