1.2误差分析 12.1误差的来源 研究 数学模型 模型 对象 的建立 误差 现 计算方法 方法 世 的构成 误差 界 测量 数值运算 舍入 数据 的执行 误差 测量 误差 结果 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 11 1.2 误差分析 1.2.1 误差的来源 现 实 世 界 研究 对象 测量 数据 数学模型 的建立 计算方法 的构成 数值运算 的执行 测量 误差 模型 误差 方法 误差 舍入 误差 结果
1.22术语和定义 (1)绝对误差 Absolute error,或误差Eror E(Ⅹ)=X-XA 误差近似值准确值 (2)绝对误差界 Absolute error bound,或 误差界 Error bound e(X)≥X-X 或 X-E(X)≤X,≤X+E(X 近似地习惯表示为X4=X±(X) (3)相对误差 Relative error (x) E(XX-X X-Y EX 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 12 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 12 1.2.2 术语和定义 (1) 绝对误差 Absolute Error, 或误差 Error E(X) = X − XA 误差 近似值 准确值 (2) 绝对误差界 Absolute Error Bound, 或 误差界 Error Bound 或 近似地习惯表示为 (3) 相对误差 Relative Error ( ) X X − XA X (X) X X (X) A − + X X (X) A = ( ) ( ) ( ) X E X X X X X X X X E X e X A A A A = − − = =
1.2.2 (4)相对误差界 Relative error bound 8X EX (5)有效位数 Significant Digit n位有效数字X 1dl2…d,000.000 0.000d1a2…dn 计算机中得到数字的两类方法 舍入 rounding 截断 chopping 由准确值经舍入得到的x的误差界为第n位的半个单位 例如对10进制数 10 n10 1010 10n 误差界为 10 X≤(Xn)=×10 2 2 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 13 (4) 相对误差界 Relative Error Bound (5) 有效位数 Significant Digit n位有效数字 Xn 计算机中得到数字的两类方法 舍入 rounding 截断 chopping 由准确值经舍入得到的xn的误差界为第n位的半个单位 例如对10进制数: 误差界为: ( ) ( ) ( ) X X X X X A = n n n d d d d d d d d d d 1 2 1 2 3 1 2 0.000 . 000.000 ( ) m n n n a a a X 10 10 10 10 2 1 2 1 0 = + ++ 2 10 10 1 10 2 1 ( ) m n n m X A Xn Xn − − = = 1.2.2
1.2.2 丌=3.141592653589793 取3位有效数,n=3,m=1 X3=3.14 丌-X|≤a(X3)=x 2102 取5位有效数,n=5,m=1 5=3.1416 丌-X5≤6(X5)=x 210 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 14 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 14 取3位有效数, n=3, m=1 取5位有效数, n=5, m=1 =3.141592653589793 3 3 2 3 10 1 2 1 ( ) 3.14 − = = X X X 5 5 4 5 10 1 2 1 ( ) 3.1416 − = = X X X 1.2.2
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浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 15 xy dx dy i xi yi= yi3 /10 △yi yi -yi- 1 △2yi △yi-△yi- 1 △3yi △2yi-△2yi- 1 △4yi △3yi-△3yi- 1 0 10 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 100.0 133.1 172.8 219.7 274.4 337.5 409.6 491.3 583.2 33.1 39.7 46.9 54.7 63.1 72.1 81.7 91.9 6.6 7.2 7.8 8.4 9.0 9.6 10.2 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 10 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 100 133 173 220 274 338 410 491 33 40 47 54 64 72 81 777 1089 003 -21 03 -53