《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_自动控制原理_5-1频率特性

Ar(t)limc(t) =sin(ot-arctan@TV1+@'T2Css(t)Css(t)

6 t r(t) sin( arctan ) 1 lim ( ) 2 2 t T T A c t t         css(t) t r(t) t 0 css(t) t 0

Alimc(t) =sin(ot-arctanoT)由此可见：V1+0"T?t①网络的稳态输出电压仍然是正弦电压，其频率和输入电压频率相同。②稳态输出电压幅值是输入电压幅值1/1+（oT）?，是频率の的函数，称为RC网络的幅频特性。③稳态输出电压相角比输入电压相角迟后了arctanのT是频率の的函数，称为RC网络的相频特性。1④1-jarctanoT+ioTee1+joT1+ joT1+(oT)?上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律称为网络的频率特性

7 由此可见： ① 网络的稳态输出电压仍然是正弦电压，其频率和输入 电压频率相同。 ② 稳态输出电压幅值是输入电压幅值 ，是 频率 的函数，称为RC网络的幅频特性。 2 1/ 1 (T) sin( arctan ) 1 lim ( ) 2 2 t T T A c t t         ③ 稳态输出电压相角比输入电压相角迟后了arctanT， 是频率 的函数，称为RC网络的相频特性。 ④ T j T j T e e j T j T j              1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 arctan 2 上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳 态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律， 称为网络的

11-jarctanoT+joTee1+joT1+ joT/1+(oT)11相频特性幅频特性1+joT1+ joT11?即把传函中的s用i代替就可得1+ j@T1+ST=io到频率特性。Cs(l) = A · [G(jの) / -sin[ at + ZG(jの) Ic(t)r(t)G(s)下面证明对图所示的线性定常系统，传递函数与频率特性的关系，G(jの)=G(s)10

8 ⑤ 即把传函中的s 用j 代替就可得 到频率特性。 T j T j T e e j T j T j              1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 arctan 2 1  jT —— 幅频特性 1  jT  1 1 —— 相频特性 | 1 1 1 1  s j j T  sT    下面证明对图所示的线性定常系统，传递函数与频率特 性的关系， 。 G(s) r(t) c(t) s G G s   j (j ) ( )  

bos"+b,sm-1+...+b.s+bC(s)=G(s)=R(s)s" +asn-l +...+a-s+a,r(t)=rocos(at + Φ)假设@=0，则r(t)=ro-cos at0.e-jotr=5.coo-2+2C(S) = G() R(S)bs"+b,sm-l+...+b.-'s+b.0(0++a)m-1s"+as"-l +...+a-'s+a.BDC,2+一s+jos-jo-S.Si=1c(t)-C,e" +(Be-iot + Dejor)=1

9 m m m m n n n n C s b s b s b s b G s R s s a s a s a 1 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )                 t t r r r t r t e e    0 j 0 j 0 ( ) cos 2 2       假设 m m m m n n n n b s b s b s b r r s a s a s a s  s  1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ( ) 2 j 2 j                     n i i i C D B 1 s s s  s  ( ) j j         n si t t i i c t C e Be De j j 1 ( ) ( )      

c(t)-C,e" +(Be-jot + Dejot)i=lc(t) = Be-jot + Dejot2-a = G(-jo).-B= G(s) · R(s)·(s+ jの)D= (s) R() (-j0)m=G(ja)-2c,()=G(j)e-m-()+G(j)ea+2Ga)rG(jo)cos(ot +ZG(jo))G(ja) = G(s)l=jo10

10 n si t t i i c t C e Be De j j 1 ( ) ( )       t t c t Be De j j ( )    s r B G s R s s G    0 j ( ) ( ) ( j ) ( j ) 2         s r D G s R s s G    0 j ( ) ( ) ( j ) (j ) 2        t G t G s r r c t G e G e       0 j (j ) 0 j (j ) ( ) (j ) (j ) 2 2       r0 G(j) cos(t  G(j)) s G G s   j (j ) ( )  