例2计算广义积分2sin 解 2 SIndh = SIn 元xC xx b,11 b =-lim b→+0① cos rr b→+o x|2 lim cos-cos=1 b→>+∞ b 2 上页
例2 计算广义积分 解 . 1 sin 1 2 2 + dx x x + 2 1 sin 1 2 dx x x + = − 2 1 1 sin x d x = − →+ b b x d x 2 1 1 lim sin b b x = →+ 2 1 lim cos = − →+ 2 cos 1 lim cos b b = 1
例3证明广义积分d当p>1时收敛, 当p≤1时发散 主证①)p=1x==m对2+ p+e+∞o p<1 (2)P≠1, 1 P 1 p-1p>1 因此当p>1时广义积分收敛,其值为 P 当p≤1时广义积分发散 上页
例 3 证明广义积分 + 1 1 dx x p 当p 1时收敛， 当 p 1时发散. 证 (1) p = 1, + 1 1 dx x p + = 1 1 dx x + = 1 ln x = +, (2) p 1, + 1 1 dx x p + − − = 1 1 1 p x p − + = , 1 1 1 , 1 p p p 因此当p 1时广义积分收敛，其值为 1 1 p − ； 当 p 1时广义积分发散
例4证明广义积分厂c四当p>0时收敛, 当p<0时发散 证r+o。Fdx= lim e idr=lim b b→>+a P 9d_a ddO u= 已 b→+o D-0 P P 0,p<0 即当p>0时收敛,当尸<0时发散 上页
例 4 证明广义积分 + − a p x e dx当p 0时收敛， 当 p 0时发散. 证 + − a px e dx − →+ = b a px b lim e dx b a px b p e = − − →+ lim = − − − →+ p e p e pa pb b lim = − , 0 , 0 p p p e ap 即当p 0时收敛，当p 0时发散