白城师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 参数估计

第六章参数估计 第21页 §62点估计的评价标准 62.1相合性 我们知道,点估计是一个统计量,因此它是一个随机 变量,在样本量一定的条件下,我们不可能要求它 完全等同于参数的真实取值。但如果我们有足够的 观测值,根据格里纹科定理,随着样本量的不断增 大,经验分布函数逼近真实分布函数,因此完全可 以要求估计量随着样本量的不断增大而逼近参数真 值,这就是相合性,严格定义如下。 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第21页 §6.2 点估计的评价标准 6.2.1 相合性 我们知道，点估计是一个统计量，因此它是一个随机 变量，在样本量一定的条件下，我们不可能要求它 完全等同于参数的真实取值。但如果我们有足够的 观测值，根据格里纹科定理，随着样本量的不断增 大，经验分布函数逼近真实分布函数，因此完全可 以要求估计量随着样本量的不断增大而逼近参数真 值，这就是相合性，严格定义如下

第六章参数估计 第22页 定义621设O∈⊙为未知参数,6n=0(x1…,x是O 的一个估计量,n是样本容量,若对任何一 个>0,有 lim,m p(e 1622 ))=0 则称θ参数的相合估计。 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第22页 定义6.2.1 设 ∈Θ为未知参数， 是 的一个估计量，n 是样本容量，若对任何一 个ε>0，有 (6.2.1) 则称 为 参数的相合估计。 1 ˆ ˆ ( , , ) n n n   = x x ˆ lim (| | ) 0 n n → P    −  = ˆ n

第六章参数估计 第2页 相合性被认为是对估计的一个最基本要求如 果一个估计量,在样本量不断增大时,它都 不能把被估参数估计到任意指定的精度,那 么这个估计是很值得怀疑的。通常,不满足 相合性要求的估计一般不予考虑。证明估计 的相合性一般可应用大数定律或直接由定义 来证 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第23页 相合性被认为是对估计的一个最基本要求, 如 果一个估计量, 在样本量不断增大时，它都 不能把被估参数估计到任意指定的精度, 那 么这个估计是很值得怀疑的。 通常, 不满足 相合性要求的估计一般不予考虑。证明估计 的相合性一般可应用大数定律或直接由定义 来证

第六章参数估计 第24页 若把依赖于样本量n的估计量羞作一个随 机变量序列相合性就是依概率收敛于 所以证明估计的相合性可应用依概率收敛 的性质及各种大数定律 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第24页 若把依赖于样本量n的估计量 看作一个随 机变量序列,相合性就是 依概率收敛于, 所以证明估计的相合性可应用依概率收敛 的性质及各种大数定律。 ˆ n ˆ n

第六章参数估计 第25页 在判断估计的相合性时下述两个定理是很有用的。 定理621设On=0(x是的一个估计量,若 lim,_o e(n)=0, lim,_o Var(8)=0 则是O的相合估计, 定理622若an分别是A,…,的相合估 计,n=g(1,…,是,…,B的连续函数,则 in=g(是m的相合估计 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第25页 在判断估计的相合性时下述两个定理是很有用的。 定理6.2.1 设 是 的一个估计量，若 则 是 的相合估计， 1 ˆ ˆ ( , , ) n n n   = x x ˆ ˆ lim ( ) , lim ( ) 0 n n n n → → E Var    = = ˆ n 1 ˆ ˆ , ,   n nk 1 ˆ ˆ ˆ ( , , ) n n nk    = g 定理6.2.2 若 分别是1 , …, k 的相合估 计， =g(1 , …, k ) 是1 , …, k 的连续函数，则 是 的相合估计