白城师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 参数估计

第六章参数估计 第16页 虽然求导函数是求极大似然估计最常用的方 法,但并不是在所有场合求导都是有效的。 例68设x,x2,…,x是来自均匀总体 U(0,θ)的样本,试求θ的极大似然估计 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第16页 虽然求导函数是求极大似然估计最常用的方 法，但并不是在所有场合求导都是有效的。 例6.1.8 设 x1 , x2 ,…, xn 是来自均匀总体 U(0,  )的样本，试求 的极大似然估计

第六章参数估计 第17页 解似然函数 L()= i=1 要使∠(0)达到最大,首先一点是示性函数取值 应该为1,其次是1/尽可能大。由于1/0是0 的单调减函数,所以O的取值应尽可能小,但 示性函数为决定了0不能小于Xn,由此给出0 的极大似然估计=跑n 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第17页 解 似然函数 要使L( )达到最大，首先一点是示性函数取值 应该为1，其次是1/ n尽可能大。由于1/ n是 的单调减函数，所以 的取值应尽可能小，但 示性函数为1决定了 不能小于x(n)，由此给出 的极大似然估计： 。 ( ) {0 } { } 1 1 1 ( ) i n n n n x x i L I I         = = =  ( ) ˆ n  = x

第六章参数估计 第18页 极大似然估计有一个简单而有用的性质:如果 是0的极大似然估计,则对任函数g(O),其 极大似然估计为g(性质称为极大似然估计 的不变性,从而使一些复杂结构的参数的极大 似然估计的获得变得容易了 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第18页 极大似然估计有一个简单而有用的性质：如果 是 的极大似然估计，则对任一函数 g( )，其 极大似然估计为 。该性质称为极大似然估计 的不变性，从而使一些复杂结构的参数的极大 似然估计的获得变得容易了。 ˆ  ˆ g( ) 

第六章参数估计 第19页 例69设x,x2,…,x是来自正态总体N(u, 的样本,则和σ的极大似然估计为正=,6-声 是由不变性可得如下参数的极大似然估计,它们 是: >标准差σ的MIE是G=* 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第19页 例6.1.9 设 x1 , x2 ,…, xn是来自正态总体N( , 2 ) 的样本，则和 2的极大似然估计为 ，于 是由不变性可得如下参数的极大似然估计，它们 是: 2 2   = = x s , * ➢ 标准差 的MLE是  ˆ = ； s *

第六章参数估计 第20页 >概率Px<3=c的是 d >总体0.90分位数x09=+a1的ME 是x+*4某中x为标准正态分布的090 分位数。 5 February 2021 白城师范学院

第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第20页 ➢ 概率 的MLE是 ； 0.90 x s u + *  3 P X( 3)     −  =     * 3 x s   −     ➢ 总体0.90分位数 x0.90=  + u0.90的MLE 是 ，其中u0.90为标准正态分布的0.90 分位数