关系的性质 定义413令RAXA,若对A中每个x,都有xRx, 则称R是自反的 (reflexive),即 A上关系R是自反的冷(Vx(x∈A→xRx 否则称R不是自反的,即存在∈A,但(∈R 在自反的关系R中,除其他有序对外,必须包括 有全部由每个x∈A所组成的元素相同的有序对。 l//29
关系的性质 2021/1/29 26 定义4.1.3 令RA×A，若对A中每个x，都有xRx， 则称R是自反的(reflexive)，即 A上关系R是自反的(x)(xA→xRx) 否则称R不是自反的,即存在yA, 但(y,y) R ➢在自反的关系R中，除其他有序对外，必须包括 有全部由每个xA所组成的元素相同的有序对
例S={a,b,c},S上的关系 R1={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c)} R2={(a,b),(b,a)} R3={(b,b),(c,)} R4={(a,b),(b,a),(a,C)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性 l//29
2021/1/29 27 例 S = {a, b, c}, S上的关系 R1 = {(a, a), (b, b), (c, c), (b, c)} R2 = {(a, b), (b, a)} R3 = {(b, b), (c, c)} R4= {(a, b), (b, a), (a, c)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
例S={a,b,c},S上的关系 R1={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c)} R2={(a,b),(b,a)} R3={(b,b),(c,C)} R4={(a,b),(b,a),(a,C)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性 l//29
2021/1/29 28 例 S = {a, b, c}, S上的关系 R1 = {(a, a), (b, b), (c, c), (b, c)} R2 = {(a, b), (b, a)} R3 = {(b, b), (c, c)} R4= {(a, b), (b, a), (a, c)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
例S={a,b,c},S上的关系 R1={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c)} R2={(a,b),(b,a)} R3={(b,b),(c,C)} R4={(a,b),(b,a),(a,C)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性 l//29
2021/1/29 29 例 S = {a, b, c}, S上的关系 R1 = {(a, a), (b, b), (c, c), (b, c)} R2 = {(a, b), (b, a)} R3 = {(b, b), (c, c)} R4= {(a, b), (b, a), (a, c)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
例S={a,b,c},S上的关系 R1={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c)} R2={(a,b),(b,a)} R3={(b,b),(c,C)} R4={(a,b),(b,a),(a,C)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性 l//29
2021/1/29 30 例 S = {a, b, c}, S上的关系 R1 = {(a, a), (b, b), (c, c), (b, c)} R2 = {(a, b), (b, a)} R3 = {(b, b), (c, c)} R4= {(a, b), (b, a), (a, c)} R1 R2 R3 R4 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性