A上关系R的关系图 graph of relation)GR=<A,R 是一个有向图,其中 (1)A中的每个元素分别用一个顶点表示; (2)当且仅当xRy时,有一条从x到y的有向弧; (3)若xRx,则在x处画一条自封闭的孤线。 注意:关系图中顶点的位置,弧或线段的长度可任 意 l//29
A上关系R的关系图(graph of relation) GR =〈A, R〉 是一个有向图, 其中 (1) A中的每个元素分别用一个顶点表示; (2) 当且仅当xRy时, 有一条从x到y的有向弧; (3) 若xRx, 则在x处画一条自封闭的弧线。 注意: 关系图中顶点的位置, 弧或线段的长度可任 意。 2021/1/29 21
例设A={a,b,c,d},R={(a,d),(b,a),(b,b),(G,C)}, R的关系图GR 关系R的集合表达式、关系矩阵MR、关系图GR 者均可以唯一相互确定。 关系矩阵适合表示从A到B的关系或A上的关系 (A,B为有限集)。 关系图适合表示有限集A上的关系 l//29
例 设A = {a, b, c, d}, R = {(a, d), (b, a), (b, b), (c, c)}, 2021/1/29 22 R的关系图GR ⚫ 关系R的集合表达式、关系矩阵MR、关系图GR 三者均可以唯一相互确定。 ⚫ 关系矩阵适合表示从A到B的关系或A上的关系 （A, B为有限集）。 ⚫ 关系图适合表示有限集A上的关系。 c d b a
例A={1,2,34}上的关系 R={<1,1>,<1,2>,2,3>,<24>,<4,2>}, 求R的关系矩阵MR和关系图GR l//29 23
例 A={1,2,3,4}上的关系 R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}, 求R的关系矩阵MR和关系图GR。 2021/1/29 23
例A={1,2,34}上的关系 R={(1,1),(1,2),(2,3),(2,4),(42)}, 求R的关系矩阵MR和关系图GR 解 「1100 0011 R 0000 0100 3 l//29 24
例 A={1,2,3,4}上的关系 R={(1,1), (1,2), (2,3), (2,4), (4,2)}, 求R的关系矩阵MR和关系图GR。 解： 2021/1/29 24 = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 MR
4.1.2关系的性质 关系的性质是指集合中二元关系的性质,这些性 质扮演着重要角色,把集合上的关系进行分类 自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性 l//29
4.1.2 关系的性质 2021/1/29 25 关系的性质是指集合中二元关系的性质，这些性 质扮演着重要角色，把集合上的关系进行分类 ➢ 自反性 ➢反自反性 ➢对称性 ➢反对称性 ➢传递性