41基本概念 n元有序组:第一分量是(n-1)元有序组的有序对,记 为(x1,x2…,xn1),x),或记为(x1,x2,…,xn1,x) 类似地定义两个n元有序组相等 1 Jn2-1 分x=且x2=2且…且xn1=Jn1且x2=n l//29
4.1 基本概念 2021/1/29 6
41基本概念 二元关系,指集合中两个元素之间的关系。 定义412给定任意集合A和B,若RAXB,则称 R为从A到B的二元关系,特别地,当A=B,即 CAXA时,称R为A上的二元关系。 二元关系R是有序对的集合,笛卡儿积的子集。 集合A上的关系就是AXA的子集。 (x,y)∈R分x与y有关系R,记为xRy l//29
4.1 基本概念 2021/1/29 7
实例 例如,A={1,2},则 BA={(1,1),(1,2)21)22)} ={(1,1)2) 例如A LA={(1,1)、(1,2,1,3),(2,2),(2,3)3)} DA={(1,1),(1,2),1,3)2,3,3)} 例如A=P(B={,{a},{b},{a2b}},则A上的包含关系 R={(,⑦)、,{42})、,{b})Q,{ab)、{},{a}) {a},{a2b》)({b},{b)({b},{a砂),({ab},{ab}) 类似的还叮以定义: 大于等于关系,小于关系,大于关系,真包含关系等 l//29
实例 例如, A={1, 2}, 则 EA= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} IA = {(1,1),(2,2)} 例如 A = {1, 2, 3}, 则 LA = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)} DA = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(3,3)} 例如 A = P(B) = {,{a},{b},{a,b}}, 则 A上的包含关系 R = {(,),(,{a}),(,{b}),(,{a,b}),({a},{a}), ({a},{a,b}),({b},{b}),({b},{a,b}),({a,b},{a,b})} 类似的还可以定义： 大于等于关系, 小于关系, 大于关系, 真包含关系等. 2021/1/29 8
A上几个重要关系 空关系 全域关系BA={(x,x∈A∧y∈A}=AXA 恒等关系LA={(x,x)x∈A} l//29
A上几个重要关系 空关系 全域关系 EA = {(x, y)| x∈A∧y∈A} = A×A 恒等关系 IA = {(x, x)| x∈A} 2021/1/29 9
二元关系的几个常见例子 小于等于关系LA={(x,xy∈A且x≤外,A为实数 子集 整除关系DB={(x,xy∈B且x整除功,A为非0整数 子集 包含关系R={(x,川x,∈A且xs外,A是集合族 l//29
二元关系的几个常见例子 小于等于关系 LA = {(x, y)| x, y∈A且x≤y}, A为实数 子集 整除关系 DB = {(x, y)| x, y∈B且x整除y}, A为非0整数 子集 包含关系 R = {(x, y)| x, y∈A且x y}, A是集合族. 2021/1/29 10