Y= =G+jB=|YI1 U B=B2+Bc=-↓+oC R joL Y=G2+B2 Py=arctg 以电压为参考相量相量图 结论：对于RLC并联电路 ①B<0或py<0,称Y为感性； ②B>0或pr>0,称Y为容性： Ic+l ③B=0或pr=0,Y为纯电阻性； ④G=O,B<0,Y为纯电感性； IR ⑤G=0,B>0,Y为纯电容性。 I 电流三角形 2025年4月2日星期三 16
2025年4月2日星期三 16 结论： 对于 RLC 并联电路 ① B＜0或jY ＜0，称Y为感性； ② B＞0或jY ＞0，称Y为容性； ③ B=0或jY =0，Y为纯电阻性； ④ G=0，B＜0，Y为纯电感性； ⑤ G=0，B＞0，Y为纯电容性。 G . I3 jwL jwC 1 . I2 . I1 R . U + − . Y = I . U . I = G + jB = | Y | jY jY = arctg B |Y| = G2+B2 = − wL 1 B = BL+ BC +wC 以电压为参考相量相量图 . . U I . R IL . IC . I jY . IC + . IL 电流三角形
y=L-G+jB-IYl/0y U B=B+Bc=-↓+oC R jol Y=G2+B2 Oy=arctg ③B=0、py=0,时的相量图 各从相量图可以看出，正 弦交流RLC并联电路中， 会出现分电流大于总电 流的现象。 2025年4月2日星期三 17
2025年4月2日星期三 17 G . I3 jwL jwC 1 . I2 . I1 R . U + − . Y = I . U . I = G + jB = | Y | jY jY = arctg B |Y| = G2+B2 = − wL 1 B = BL+ BC +wC . U . I1 . I2 . I3 . = I 从相量图可以看出，正 弦交流RLC并联电路中， 会出现分电流大于总电 流的现象。 ③ B=0、jY =0，时的相量图
3.阻抗与导纳的相互等效 N的等效阻抗（导纳）、输入阻 含线性 抗（导纳）或驱动点阻抗（导纳）， U 无源元 件的一 它们的实部和虚部都是外施正 端口No 弦激励的角频率o的函数： Zj@)-R(@)+jX(@) 若已知Z=530°2 Y(jo)=G(@)+jB(@) ©一端口的阻抗和导纳可 则内-方02s 以互换，等效互换的条 件为：ZGjo)YGo)=1 y=-p=-300 分开写 IZI川Y|=1 所以Y=0.2-30°S Pz+py=0 2025年4月2日星期三 18
2025年4月2日星期三 18 3. 阻抗与导纳的相互等效 一端口的阻抗和导纳可 以互换，等效互换的条 件为： 若已知 Z = 5 30o W 则 = 0.2 S jY =− jz =−30o Y = 0.2 -30 所以 o S . I 含线性 无源元 件的一 端口N0 + − . U N0的等效阻抗(导纳)、输入阻 抗(导纳)或驱动点阻抗(导纳)， 它们的实部和虚部都是外施正 弦激励的角频率w 的函数： Z(jw) = R(w) + jX(w) Y(jw) = G(w) + jB(w) Z(jw) Y(jw) =1 分开写 | Z | | Y | = 1 jZ + jY = 0 |Y| = |Z| 1
>若已知Z=R+X,求等效的Y=G+iB (R-X) :(R+)(R-jX) 4打=G+西 R -X G= R ☑P ☑2 >若已知Y=G+B 等效成Z=R+X R= 则 G X=、B P2 2025年4月2日星期三 19
2025年4月2日星期三 19 ➢若已知 Z=R+jX ，求等效的 Y=G+jB ➢ 若已知 Y = G + jB 则： . I R + − . U jX jB . + I − . U G Y = Z 1 = R + jX 1 = (R + jX)(R − jX) (R − jX) = R2 + X2 R + j R2 + X2 −X = G + jB G = |Z| 2 R B = − |Z| 2 X 则 R = |Y| 2 G X = − |Y| 2 B 等效成 Z = R + jX
电路如图，求各支路电 五 流和U10。 R1 ① 解： 102 0.5H U. 1 joC (1)选Us为参考相量。 100V 10μ 1k Us=1000°V 314rad/s 设串联支路阻抗为Z并联支路导纳为Y1o 则Z=10+j1572 。+joC=103+j3.14×103 =3.2954×10-3/72.33°S Z0==303.45/-72.330=92.11-j289.130
电路如图，求各支路电 流和 解： 设 串联支路阻抗为Z1 . U10 。 Z1 并联支路导纳为Y10 Y10 = + jwC =10-3 + j3.14×10-3 =3.2954×10 -3 72.33o S + − R1 . I . U10 jwC 1 + − . Us R2 jwL 0 1 . I2 . I 10W 0.5H 1 100V 10m 1k w = 314rad/s 则 Z1=10 + j157 W R2 1 Z10 = Y10 1 = 303.45 −72.33o = 92.11− j289.13 W 0 o V . Us= 100 选 为参考相量。 . （1） U s