武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan University卯酉圈曲率半径的特点：卵酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。说明BN此时卵酉圈变为赤道，I即为赤道CN.半径aB=0°0°<B<90此间随纬度的增加而增加a<M<caNgo此时卯酉圈变为子午圈，I即为极Vi-eB= 90°点的曲率半径21
21 卯酉圈曲率半径的特点: 卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴 之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转 轴上。 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan University主曲率半径的计算以上讨论的子午圈曲率半径M及卯西圈曲率半径N是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。3M = a(1 -e2)(1 -e? sin ? B)N = a(1-e2 sin 2 B) 2M = mo +m, sin B + m sin * B + m sin°B+m. sin° BN = no + n, sin ' B+ n sin B+ ng sin°B+ ng sin B22
22 主曲率半径的计算 以上讨论的子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N， 是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中 统称为主曲率半径。 2 3 2 2 2 (1 )(1 sin ) − M = a − e − e B 2 1 2 2 (1 sin ) − N = a − e B M m m B m B m B m B 8 8 6 6 4 4 2 0 2 = + sin + sin + sin + sin N n n B n B n B n B 8 8 6 6 4 4 2 0 2 = + sin + sin + sin + sin 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan Universitymo = a(1 -e2)noa=3122m2moeOn2no22532n4em4"m2n2e=-4457n6en4m6em-667922ngen6msm6e8823
23 6 2 8 4 2 6 2 2 4 0 2 2 2 0 8 9 6 7 4 5 2 3 (1 ) m e m m e m m e m m e m m a e = = = = = − = = = = = 6 2 8 4 2 6 2 2 4 0 2 2 0 8 7 6 5 4 3 2 1 n e n n e n n e n n e n n a 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径WuhanUniversity32M = c·(l + e'2 cos2 B)1N = c·(1 +e'2 cos? B)M = mo'+m', cos' B+ m'cos* B+ m'cos° B+ m'cos* BN = no'+n2'cos? B+ nd'cos+ B+ ng'cos° B+ ng'cos* B24
24 2 3 2 2 (1 ' cos ) − M = c + e B 2 1 2 2 (1 ' cos ) − N = c + e B M m m B m B m B m B 8 8 6 6 4 4 2 0 2 = '+ ' cos + 'cos + 'cos + 'cos N n n B n B n B n B 8 8 6 6 4 4 2 0 2 = '+ 'cos + 'cos + 'cos + 'cos 椭球面上几种曲率半径
武汉大学Wuhan Universitymo'=c=a/ /(1-e22)n.'=c=a/y13no?mmo223527nm2445722n4em4m6679enCm88911+1Nsmg2101025
25 ' ' 10 11 ( ') ' ' 8 9 ' ' ' 6 7 ' ' ' 4 5 ' ' ' 2 3 ' ' / (1 ) 8 2 10 6 2 8 4 2 6 2 2 4 0 2 2 2 0 m e m m e m m e m m e m m e m m c a e = − = − = − = − = − = = − = − = − = − = − = − = = − ' ' 10 9 ( ') ' ' 8 7 ' ' ' 6 5 ' ' ' 4 3 ' ' ' 2 1 ' ' / 1 8 2 10 6 2 8 4 2 6 2 2 4 0 2 2 2 0 n e n n e n n e n n e n n e n n c a e