武汉大学WuhanUniversity4.3椭球面上的几种曲率半径过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。VKP·子午圈曲率半径ds1EdxdsBM0xdBnbdB16
16 4.3 椭球面上的几种曲率半径 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法 线，包含这条法线的平面叫作 法截面，法截面与椭球 面的交线叫法截线。 子午圈曲率半径 dB dS M =
武汉大学植球面上几种曲率半径Wuhan University1dxds=二dxacosBM=x=dBsin Bsin BWdwsinBW-cosBdxdB=aW2dBd/1-e?sin2 Bdw-e?sin BcosBdBdBWdxasin BW3dB17
17 B dx dS sin − = dB B dx M sin 1 = − W a B x cos = − − = 2 sin cos W dB dW BW B a dB dx W e B B dB d e B dB dW 1 sin sin cos 2 2 2 − = − = (1 ) sin 2 3 e W a B dB dx = − − 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan Universitya(1-e?CM =M =V3W3说明BM在赤道上，Ⅱ小于赤道半径aCB=0°此间随纬度的增大而增大0°<B<90°<M<门aMooB = 90°=C在极点上，Ⅱ等于极点曲率半径c/1-e218
18 2 3 a e (1 ) M W − = 3 V c M = 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan University卯酉圈曲率半径N卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。19
19 卯酉圈曲率半径(N) 卯酉圈:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面， 其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截 形成的闭合的圈称为卯酉圈。 麦尼尔定理: 假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧， 一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线， 这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半 径乘以两截弧平面夹角的余弦。 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan UniversityH4r = NcosBo1Kacos BHx=r:WEBx0aNTnWE'CN=VPO'2Pn = N :一cos Bcos B20
20 r = NcosB W a B x r cos = = W a N = V c N = B r B PO Pn N cos cos ' = = = 椭球面上几种曲率半径