武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan University任意法截孤的曲率半径Msin ? A1Acos?RANMMNRANcos? A+ Msin? AN=V=1+nPNMNNR,= I+neos’A" +'cos Bcos' AR, = N(1-n? cos? A+ n+ cos+ A+...)26
26 任意法截弧的曲率半径 N A M A RA 2 2 1 cos sin = + N A M A MN RA 2 2 cos + sin = 2 =V =1+ M N e B A N A N RA 2 2 2 2 1 cos 1+ ' cos cos = + = (1 cos cos ) RA = N − 2 2 A+ 4 4 A+ 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan University任意法截孤的曲率半径的变化规律：RA不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。当A=0°时，变为计算子午圈曲率半径的，即R。=M;当R^=90°时，为卯酉圈曲率半径，即Rg。=N。主曲率半径M及N分别是R的极小值和极大值。当A由0°→90°时，R^之值由M→N，当A由90°→180°时，RA值由N→M，可见RA值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。27
27 • 任意法截弧的曲率半径的变化规律: ＲＡ不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法 截弧的方位角A有关。 当Ａ＝０°时，变为计算子午圈曲率半径的，即 Ｒ０＝Ｍ； 当ＲＡ ＝90°时，为卯酉圈曲率半径，即Ｒ９０ ＝ Ｎ。主曲率半径M及N分别是ＲＡ的极小值和极大值。 当A由0°→90°时，ＲＡ之值由Ｍ→Ｎ，当A由 90°→180°时，ＲＡ值由N→Ｍ，可见ＲＡ值的变化是以 90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径WuhanUniversity·平均曲率半径R=VMNbNaCR=W2V2VW椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的几何平均值。28
28 ⚫ 平均曲率半径 椭球面上任意一点的平均曲率半径 R 等于该点子午 圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N R = MN 2 2 2 2 1 e W a V N V c W b R = = = = − 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan University，M，N，R的关系N>R>MNgo = Roo = Mgo = C曲率半径MNRCc可西丽公式avl-e?ayi-e?ayi-e?W!W2W29
29 M，N，R的关系 N R M N = R = M = c 90 90 90 椭球面上几种曲率半径
武汉大学椭球面上几种曲率半径Wuhan UniversityN/mR/mM/mB0°6 356 8636 378 2456335 55315°6 359 7146 379 6756 339 81630°6 351 4886 383 5886 367 51845°6 388 9546 378 2096 367 49160°6 394 3156 388 9366 383 56175°6 398 2556 396 8116 395 368-90°6 399 6996 399 6996 399 69930
30 ▪ 对于克拉索夫斯基椭球 椭球面上几种曲率半径