A5、性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都 王乘以同一数k,等于用数k乘此行列式 u11 12 In 1112 In kail i2 kain =k a i1 i2 n 工工工 nI n2 n nI 12 nn 6、推论行列式的某一行(列)中所有元素的 公因子可以提到行列式符号的外面 上页
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 6、推论 行列式的某一行（列）中所有元素的 公因子可以提到行列式符号的外面． 5
7、性质4行列式中如果有两行(列)元素成 c比例,则此行列式为零 证明 11 12 In 11 12 In ∴………… il 2 n iI i2 k =0. a il ke i2 人a n i2 nian n2 上页
7、性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成 比例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
8、性质5若行列式的某一列(行)的元素都是 c两数之和 11 12 1;十观 In 例如D=1 22 ,:+ 2 2n n1 n2 + 庄则D等于下列两个行列式之和: 11 n 工工 a。 D= 21 2i 2n 21 12i ·2n 十 n1 nn n nn 上页 圆
8、性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是 两数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如
王乘以同一数然后加到另列行对应的元素上去, 王行列式不变 11 li n 例如 21 2i J (ali+kaji) 21 (a21+ka2y) +k 2j a nI (ani+ kani 上页 圆
9、性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素 乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去， 行列式不变． n ni nj nj i j j i j n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 n ni nj nj nj i j j j i j j n i j a a ka a a a a ka a a a a ka a a r kr ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + + k 例如
王 王二、应用举例 计算行列式常用方法:利用运算+把行列式 化为上三角形行列式,从而算得行列式的值 1-123 33-79-5 例1D=204-21 3-57-146 4-410-102 上页
例１ 4 4 10 10 2 3 5 7 14 6 2 0 4 2 1 3 3 7 9 5 1 1 2 3 1 − − − − − − − − − − D = 二、应用举例 计算行列式常用方法：利用运算 把行列式 化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． i j r + kr