§1.5行列式的性质 行列式的性质 应用举例
§1.5行列式的性质 • 一、行列式的性质 • 二、应用举例
庄一、行列式的性质 1、记 l12 In 21 nI 22 1, 12 2 n21 D n D= m2 In n 行列式D称为行列式D的转置行列式 牛2、性质1行列式与它的转置行列式相等 王页下
一、行列式的性质 2、性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. T D D 1、记 nn a a a 22 11 n n a a a 2 12 1 1 2 21 n n a a a D = 2 21 1 n n a a a n n a a a 1 2 12 = T D nn a a a 22 11
2-4 例如:3页的例2 D=-221|=-14 34-2 对这个行列式进行转置 1-2-3 D=224=1×2x(-2)+(-2)×4X(-4)+(3)×2×1 41-2 (-3)×2×(-4)-(-2)x2×(-2)-1×1×4 =-4+32-6-24-8-4 上页
• 例如： 14 3 4 2 2 2 1 1 2 4 = − − − − − D = 3页的例2 对这个行列式进行转置 4 1 2 2 2 4 1 2 3 − − − − = T D = 1 2 (−2) + (−2) 4 (−4) + (−3) 21 − (−3) 2 (−4) − (−2) 2 (−2) − 11 4 = −4+ 32− 6− 24− 8− 4 = −14
3、性质2互换行列式的两行(列),行列式变号 12-4 3页的例2 D=-221|=-14 34-2 互换行列式的二、三行 2-4 D,1=-34-2=14 22 上页
3、性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 14 3 4 2 2 2 1 1 2 4 = − − − − − D = 14 2 2 1 3 4 2 1 2 4 1 = − − − − D = 3页的例2 互换行列式的二、三行
王4推论如果行列式有两行(列)完全相同, 则此行列式为零 庄证明互换相同的两行,有D=-D D=0 上页
4、推论 如果行列式有两行（列）完全相同， 则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = 0. D = −D