囚无区无法显示该图片 (1)波尔假定 ■Bohr在他的量子论中提出了两个极为重要的概念,可 以认为是对大量实验事窦的概括。 1原子具有能量不连续2量子跃迁的概念 的定态的概念。 原子如千定杰时不蝠射.但是因茸种原因.虫子可以从一个级E跃讦到一个蛟低【高)的级 而处于基态(能量最低态)的原子,则不放出光子而稳定的存在着 值,Bohr提出了量子化条件 电子的角动只能 Vn=[E-Em/h 取的数倍,即 频率条件 L= nh 其中 n=1,2,3…
（1）波尔假定 ◼ Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可 以认为是对大量实验事实的概括。 1.原子具有能量不连续 的定态的概念。 2.量子跃迁的概念. 原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E1 ,E2 ,......, En 的状态。为了具体确定这些能量数 值，Bohr提出了量子化条件： 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 E而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着 m ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： = 1,2,3 = n L n L 其 中 取 的整数倍，即 电子的角动量 只 能 → 频率条件 mn = [En − Em ] h
x无|×无法显示该图片 (2)氢原子线光谱的解释 ■根据这两个概念。可以圆满地解释氢原子 的线光谱。 μv 2 假设氢原子中 的电子绕校作 國周运动 (1) 由量子 角动量 化条件 h L=7×p=m=m=→(rm)2=n2h (2) Le 九 第B轨道半径 e
（2）氢原子线光谱的解释 ◼ 根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子 的线光谱。 假设氢原子中 的电子绕核作 圆周运动 + Fc v r e 2 2 2 r e r v Fc = = (1) 2 2 r e v = L =|r p |= rv 角动量 由量子 化条件 = n 2 2 2 (rv) = n (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 e n r n r e r = = 第 一Bohr轨道半径 e n r 2 2 1 0 = =
囚无区无法显示该图片 电子的能量 2 (1) nhn E=T+V (2) le e 2 2r 2n2h2 l.23。 根据Bohr 量子跃迁的vIE,-Em1 e 概念 2zh 2nh22mh 与氢原子线光谱 4zh3 m2 的经验公式比较 R exp H Rydberg常数 4zh'c 与奥验完全一致
电子的能量 r e E T V v 2 2 2 1 = + = − h [En − Em ] = 与氢原子线光谱 的经验公式比较 (1) 2 2 r e v = r e r e r e 2 2 1 2 2 2 = − = − (2) 2 2 2 e n r = En n e = − = 2 2 4 2 n = 1,2,3, 根据 Bohr 量子跃迁的 概念 ] 2 2 [ 2 1 2 2 4 2 2 4 m e n e = − + ] 1 1 [ 4 3 2 2 4 m n e = − ] 1 1 [ exp 2 2 m n = RH c − 得 Rydberg 常数 c e RH 3 4 4 = 与实验完全一致
x无|×无法显示该图片 ‖(3)量子化条件的推广 由理论力学知,若将角动量L选为广义动量,则θ为广义坐标。 考虑积分并利用Boh提出的量子化条件,有 Lde=nh d0=2zmh=nh 象末菲将Bohr量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多 自由度情况 p; do; =n h 其中D1是广义动量,q;是相应的广义坐标 这样靈末菲量子化条件不仅能解释氬原子光谱,而且对于只有 一个电子(Li,Na,K等)的一些原子光谱也能很好的解释
（3）量子化条件的推广 Ld = n d = n = nh 2 其 中 i 是广义动量， i 是相应的广义坐标。 i i i p q p dq n h = 由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则θ为广义坐标。 考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有 索末菲将 Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多 自由度情况， 这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有 一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释
囚无区无法显示该图片 (4)波尔量子论的局限性 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门, 取得了很大的成功。但是它的局限性和存在 的问题也逐渐为人们所认识 ■1.不能证明较复条的原子甚至比氢稍微复杂的氢 原子的光谱; ■2.不能给出光谱的谱线强度(相对强度); 3.Bohr只能处理周期远动,不能处理非東缚态问 题,如散射问题; ■4.从理论上讲。能量量子化概念与经典力学不相 容。多少带有人为的性质,萁物理本质还不清楚
（4） 波尔量子论的局限性 ◼ 1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦 原子的光谱； ◼ 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； ◼ 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问 题，如散射问题； ◼ 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相 容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门， 取得了很大的成功。但是它的局限性和存在 的问题也逐渐为人们所认识