囚无区无法显示该图片 53实物粒子的波粒二象性 (一)L. De broglie关系 (二) de broglie波 ■(三)驻波条件 ■(四) de broglie波的实验验证
§3 实物粒子的波粒二象性 ◼ （一）L．De Broglie 关系 ◼ （二）de Broglie 波 ◼ （三）驻波条件 ◼ （四）de Broglie 波的实验验证
x无|×无法显示该图片 (-)L. De broglie关系 根据 Planck-Einstein光量子论,光具有波动粒子二重性, 以及Bohr量子论,启发了de. Broglie,他 (1)仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史; (2)注意到了几何光学与经典力学的相似性,提出了实物粒子 (质量m不普于0的粒子)也具有波动性。也就是说,粒 子和光一样也具有波动粒子二量性。二方面必有类似的关系相 联系。 假定:与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波 (他称之为“物质波”)的频率和波长分别为: e=h E/h P=h/1 =h/1 该关系称为de.Brog1ie关系
（一）L．De Broglie 关系 假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波 （他称之为“物质波”）的频率和波长分别为： • E = hν ν= E/h • P = h/λ λ= h/p •该关系称为de. Broglie关系。 根据Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性， 以及Bohr量子论，启发了de. Broglie，他 （1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史； （2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子 （静质量 m 不等于 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，粒 子和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关系相 联系
x无|×无法显示该图片 (-)L. De broglie关系 根据 Planck-Einstein光量子论,光具有波动粒子二重性, 以及Bohr量子论,启发了de. Broglie,他 (1)仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史; (2)注意到了几何光学与经典力学的相似性,提出了实物粒子 (质量m不普于0的粒子)也具有波动性。也就是说,粒 子和光一样也具有波动粒子二量性。二方面必有类似的关系相 联系。 假定:与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波 (他称之为“物质波”)的频率和波长分别为: e=h E/h P=h/1 =h/1 该关系称为de.Brog1ie关系
（一）L．De Broglie 关系 假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波 （他称之为“物质波”）的频率和波长分别为： • E = hν ν= E/h • P = h/λ λ= h/p •该关系称为de. Broglie关系。 根据Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性， 以及Bohr量子论，启发了de. Broglie，他 （1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史； （2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子 （静质量 m 不等于 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，粒 子和光一样也具有波动-粒子二重性，二方面必有类似的关系相 联系
x无|×无法显示该图片 (二) de broglie波 因为自由粒子的能量E和动量p都是常量,所以由 de brog1ie关系可 知,与自由粒子联系的波的颜率v和波矢k(或波长λ)都不变,即是 个单色平面波。由力学可知,频率为γ,波长为λ,沿单位矢量n方向 传播的平面波可表为: y=Acos[k·r-an 其中a=2丌%k 写成复数形式 de Broglie关系 y=E/h→o=2πv=2兀E/h=E/h 平=A4exp(kF-ar)x=h/p→k=1/先=2x/=p/h Aexp (Po et) 这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波。貮狝为籀写自由粒子的平 面波,这种写成复数形式的波称为 de Broglie波
（二）de Broglie 波 A k r t 其中 ， k n。 2 = cos[ • − ] = 2 = = Aexp[i(k • r −t)] 因为自由粒子的能量 E 和动量 p 都是常量，所以由de Broglie 关系可 知，与自由粒子联系的波的频率ν和波矢k（或波长λ）都不变，即是一 个单色平面波。由力学可知，频率为ν，波长为λ，沿单位矢量 n 方向 传播的平面波可表为： 写成复数形式 这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平 面波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie 波 de Broglie 关系： ν= E/h = 2 ν= 2E/h = E/ λ= h/p k = 1/ = 2 /λ = p/ = exp ( p• r − Et) i A
囚无区无法显示该图片 (三)驻波条件 为了克服Bohr理论带有人为性质的缺陷, de brog1ie 把原子定与驻波联系起來,即把粒子能量量子化问题和 有限空间中驻波的波长(域频率)的分立性联系起來。 要求圆周长是 例如:氢原子中作稳定圆 运动的电子相应的驻波长的燕数 代=1,2,3,… de broglie关系 2元 car 于是角动量:L=P=nh 3 =1299
（三）驻波条件 1,2,3, 2 = = n r n h p = 为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和 有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。 例如：氢原子中作稳定圆 周运动的电子相应的驻波 示意图 要求圆周长是 波长的整数倍 于是角动量： L = rp = n n = 1,2,3, de Broglie 关系 r n r nh n r h = = = 2 2 r 代 入