二电流密度矢量j 目的:当通过任一截面的电量不均匀时,用电流强 度来描述就不够用了,有必要引入一个描述空间不 同点电流的大小 定义:电流密度矢量产的方向为空 间某点处正电荷的运动方向,它的大 小等于单位时间内该点附近垂直与 电荷运动方向的单位截面上所通过 的电量。 △O j=lima As0△t△S dt. dS ds 由j计算流经任一面元dS的电流强度d
n 目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强 度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不 同点电流的大小。 0 lim S Q dq dI j n n n ⊥→ t S dt dS dS ⊥ ⊥ ⊥ = = = 定义：电流密度矢量 的方向为空 间某点处正电荷的运动方向,它的大 小等于单位时间内该点附近垂直与 电荷运动方向的单位截面上所通过 的电量。 j j 二 电流密度矢量 j 由 j 计算流经任一面元 dS 的电流强度 dI
ds =ds cos a di=jds,=jds cos a=j ds 所以,通过导体任 截面S的电流强度为:I=1j:d5S 单位 7=1 A/m2=c/s m 量纲[=[L2M21
单位 [ j] = [L M T ] − − 3 2 1 2 1 dS dS ⊥ = cos dI jdS jdS j dS = = = ⊥ cos 所以，通过导体任一 截面S的电流强度为： S I j dS = 2 2 / / I j A m c s m S = = = 量纲
j与微观量的关系: 设n为单位体积内电子密度 导体在外电场E中,电子在 杂乱无章的热运动上叠加 个沿场强反方向上的定向漂 移,设漂移速度为优。在dt 时间内穿过dS1面的电子数 即电量为: du=em·dSl·at enu 铜导线一般n~1028m3,~0.15 mm/sec2 所以,电流密度大小为/-10米秒。举例:P0D2
• j 与微观量的关系： dqudt u 设 dS⊥ n为单位体积内电子密度。 导体在外电场 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 移，设漂移速度为 。在 时间内穿过 面的电子数, 即电量为： u dS⊥ dt E dq = endS udt ⊥ 铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为 j～104 米/秒 。 | j |= enu 举例：P102
电流的连续性方程稳恒电流条件 ●电流的连续性方程 类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布,称之为电流场。 △S 曲线上每一点的切线方向就是 -方向,曲线的疏密表示它 的大小。 即电流线的数密度 根据电荷守恒,在有电流分布的空间做一闭合曲 面,单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化速率的负值
三 电流的连续性方程 稳恒电流条件 • 电流的连续性方程 类似于电力线引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。 曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它 的大小。 j | j |= 即 电流线的数密度。 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲 面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化速率的负值。 S⊥
out △t j.ds 电流密度矢量的通量等于该 面内电荷减少的速率 电流连续性方程 dy t V.万=-(微分形式证明略) at 电流稳恒条件 j·dS=0V·j=0
• 电流稳恒条件 S dq j dS dt = − t q I I i n out + = − 电流密度矢量的通量等于该 面内电荷减少的速率. S V j dS dV t = − 电流连续性方程 t j = − （微分形式证明略） 0 S j dS = j = 0 j S