§15-3波的能量 波不仅是振动状态的传播,而且也是伴随着振动 能量的传播。 波动能量的传播 设平面简谐波y= A cos O(t 在x处取一体积元c质量为dm=pdV 质点的振动速度 -Ao sin a(t-=) 体积元内媒质质点动能为 dE vdm =pdv.Asin@(t-) 2 2
一、波动能量的传播 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动 能量的传播。 设平面简谐波 cos ( ) x y A t u = − 在 x 处取一体积元 dV 质量为 dm dV = 质点的振动速度 sin ( ) y x v A t t u = = − − 体积元内媒质质点动能为 1 2 2 dE v dm k = 1 2 2 2 sin ( ) 2 x dV A t u = − §15-3 波的能量
体积元内媒质质点的弹性势能为 dEn=pdl·Ao2sin2o(t 2 体积元内媒质质点的总能量为 dE =dEr +de=pdv A202 sin o(t 说明 ①在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等 于零。 ②因为介质元属于开放系统,在波传动过程中,任 意体积元的能量不守恒
体积元内媒质质点的弹性势能为 1 2 2 2 sin ( ) 2 p x dE dV A t u = − 体积元内媒质质点的总能量为： k p dE dE dE = + 2 2 2 sin ( ) x dV A t u = − ① 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等 于零。 说明 ② 因为介质元属于开放系统，在波传动过程中，任 意体积元的能量不守恒
介质元的动能与势能同相位的定性解释 以纵波为例 密部中心 疏部中心 位移最大,动能为零,形变为零,势能为零 位移为零,动能最大,形变最大,势能最大
y x 介质元的动能与势能同相位的定性解释 以纵波为例 密部中心 疏部中心 位移最大，动能为零，形变为零，势能为零 位移为零，动能最大，形变最大，势能最大
dE=pdv. A@@(t 能量密度单位体积介质中所具有的波的能量 dE doo A sin o(t-) 平均能量密度一个周期内能量密度的平均值 v T T Jo 0A@Sin- o( T= o Jsin20.d0=7/2 W=pAPo2
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。 2 2 2 sin ( ) dE x w A t dV u = = − 平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。 1 2 2 2 w A = 2 2 2 0 0 1 1 sin ( ) T T x w wdt A t dt T T u = = − T = 2 0 sin 2 d = 2 2 2 sin ( ) x dE dV A t u = −
波的能流和能流密度 AS 能流∵单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 P=WuAS 平均能流:在一个周期内能流的平均值。 p=W△S=wAS 能流密度(波的强度): 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 /方 =pA2o2u单位:瓦●米2 △S
能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 二、波的能流和能流密度 p wu S = 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 p wu S wu S = = 能流密度（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 p I wu S = = 1 2 2 2 I A u = −2 瓦•米 u u S 单位: