§8-6静电场的环路定理电势能 静电场力做功:与路径无关~静电场力是保守力 用库仑定律和叠加原理证明 ①点电荷的场中移动点电荷q0 从F到F+,电场做的功: L gog A 0 dW=ge dl 48 2 r dl dl = dl cos b= dr r dr 点电荷q。从A到B点, B 电场所做的功为: B b 09 r g 1 4兀E 4. 04 B
q 一、静电场力做功：与路径无关～静电场力是保守力 用库仑定律和叠加原理证明 cos r e dl dl dr = = §8-6 静电场的环路定理 电势能 ①点电荷的场中移动点电荷 从 到 ,电场做的功： 0 q r dr r + 0 0 2 0 1 4 r q q dW q E dl e dl r = = 点电荷 从 A 到 B 点， 电场所做的功为： o q 0 0 2 0 0 1 1 ( ) 4 4 B A B r A r A B q q q q W dW dr r r r = = = − B r B q0 L dl A A r r ' r E dr
②对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体,可看成是由无数电荷元组成的点电荷系 由场强叠加原理:E=E1+E2+…+E 任意点电荷系的电场力所作的功,等于组成此点电 荷系的各点电荷的电场力所作功的代数和,即 W=qEd=(E+E2+…+E) JE+4EM+…9JEd 上式中每一项都与路径无关,所以它们的代数和 也必然与路径无关。 结论:静电场力作功,仅与试验电荷电量及路径 的起点和终点的位置有关,而与路径的形状无 关~静电场力为保守力
②对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体，可看成是由无数电荷元组成的点电荷系。 E E E E = + + + 1 2 n 0 1 0 2 0 n l l l = + + q E dl q E dl q E dl •结论：静电场力作功，仅与试验电荷电量及路径 的起点和终点的位置有关，而与路径的形状无 关～静电场力为保守力。 ～上式中每一项都与路径无关，所以它们的代数和 也必然与路径无关。 由场强叠加原理: •任意点电荷系的电场力所作的功，等于组成此点电 荷系的各点电荷的电场力所作功的代数和，即 0 0 1 2 ( ) n l l W q E dr q E E E dl = = + + +
、静电场的环路定理( Circuital theoremofelectrostaticfield 静电场力为保守力:∮,F=0F=9E °静电场的保守性表述为: 静电场中,场强沿任意闭合路径 E·d=0 的线积分等于零~称为静电场的 环路定理或环流定理。 静电场为保守场 运动电荷的场不是保守场,而是 B 非保守场,将在磁场部分讨论 三、电势能 静电力将电荷q0从电场中A点移q 到B点静电场力做正功时,静电 A 场的电势能减少
•静电场的保守性表述为： 静电场中，场强沿任意闭合路径 的线积分等于零～称为静电场的 环路定理或环流定理。 二、静电场的环路定理 = L E dl 0 •运动电荷的场不是保守场，而是 非保守场，将在磁场部分讨论。 (Circuital theorem of electrostatic field) •静电场力为保守力: 0 L F dl = F q E = 0 静电场为保守场 三、电势能 静电力将电荷 从电场中 点移 到 点静电场力做正功时，静电 场的电势能减少。 0 q A B A r q 0 q B r B A
B WuB=EDA-EDB=-AE,=oEdl 若选q在点B处的电势能为零,即EB=0 ,则有 B E·d pA A 试验电荷q在电场中某点处的电势能,在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。 通常规定无限远处为电势能零点(E=0) q E·c 在国际单位制中,电势能的单位:焦耳,符号为J
0 B AB pA pB p A W E E E q E dl = − = − = •若选 在点B处的电势能为零，即 ，则有： 0 q 0 EpB = 0 B pA A E q E dl = ～试验电荷 在电场中某点处的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。 0 q •通常规定无限远处为电势能零点（ E p = 0 ） pA 0 A E q E dl = •在国际单位制中，电势能的单位:焦耳，符号为J
§8-7电势( electric potential) 电势 依电势能(En=O E qo E· q 与场中试验电荷o无关,描述了静电场中A 点的性质的物理量 定义: 场点A的电势为:将单位正电荷从A点沿任意路径 移到电势为零的点时,静电力所做的功 当电荷只分布在有限区域时, E·al 零点通常选在无穷远处
一、电势 •定义： A A V E dl = 场点A的电势为：将单位正电荷从A点沿任意路径 移到电势为零的点时，静电力所做的功。 §8-7 电势 (electric potential) •依电势能（ E p = 0 ） pA 0 A E q E dl = 0 pA A E E dl q = •当电荷只分布在有限区域时， 零点通常选在无穷远处。 ～与场中试验电荷 无关，描述了静电场中A 点的性质的物理量。 q0