§15-2平面简谐波的波函数 平面简谐波—波阵面为平面的简谐波 、平面简谐波的波函数的建立 同一波阵面上各点 振动状态相同 00ooooooo o t=0 给出波线上任意x处质点的位移y随时间t的变 化规律~波函数y(x,t)
§15-2 平面简谐波的波函数 一、平面简谐波的波函数的建立 平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波 u 给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变 化规律 ～ 波函数 y ( x , t ) 同一波阵面上各点 振动状态相同 x y O t = 0
L Oooo t=0 设O点的振动表达式为y10(t)= a cos ot 考察波线上任意点P,P点振动的相位将落后于O点。 振动从O点传波到P点需时△=x X x y(x, t)=yo(t-)=Acos@(t u
设 O 点的振动表达式为 振动从 O 点传波到 P 点需时 x y O P t = 0 u 0 y t A t ( ) cos = x t u = 0 ( , ) ( ) cos ( ) x x y x t y t A t u u = − = − 考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于O点
沿x轴正方向传播的平面简谐波的波函数 xX y(x, t)=Acoso(t 利用关系式O=2n/7=2my和=,得 2丌 t x y(x, t)=Acos(t-)=AcoS 2T-3 T Th t x y(x, t)=AcoS 2T( Tn
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数 ( , ) cos ( ) x y x t A t u = − 2 ( , ) cos ( ) x y x t A t T u = − cos 2 ( ) t x A T = − ( , ) cos 2 ( ) t x y x t A T = − 利用关系式 = 2 T = 2 和 uT = ，得
x t y(x, t)=ACOS 2T(---)=Acos 2丌 x-ut T 2丌 y(x,t)=Acos(r-ut) t x y(x, t)=Acos 2r )=AcoS(@ t-h) T n y(x,t)=Acos(@ t-kx)k 2丌 角波数
角波数 ( , ) cos 2 ( ) x t y x t A T = − 2 A x ut cos ( ) = − 2 y x t A x ut ( , ) cos ( ) = − ( , ) cos 2 ( ) cos( ) t x y x t A A t kx T = − = − y x t A t kx ( , ) cos( ) = − 2 k =
沿x轴负方向传播的平面简谐波的表达式 0点简谐运动方程:y0= A cos a P点的运动方程为: y(x, t)=AcoS @(t+-) y(x, t)=Acos 2(+-) T
沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式 O 点简谐运动方程： y o x u x P 0 y A t = cos P 点的运动方程为： ( , ) cos ( ) x y x t A t u = + ( , ) cos 2 ( ) t x y x t A T = +