§14-3简谐振动的能量 以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。 动能 (Q+10)ni2 A OSN=\N=a 势能 (q+0)200Mx=== 系统总的机械能:3+3= + = (q+o)200-+(q+o)i2o=
§14-3 简谐振动的能量 2 2 2 2 1 1 sin ( ) 2 2 = = + K E mv m A t 2 2 2 1 1 cos ( ) 2 2 = = + P E kx kA t 动能 势能 以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。 系统总的机械能： 2 2 2 2 2 1 1 sin ( ) cos ( ) 2 2 K P E E E m A t kA t = + = + + + P E + K E = E
k/m E=-mo242=-k42~表明简谐振动 2 的机械能守恒 能量平均值 A=1b(心+o)niom A s\A=\b(od+I0)200A_a CUT c==x~对任一谐振系统均成立
～表明简谐振动 的机械能守恒。 1 1 2 2 2 2 2 = = E m A kA 2 = k m 能量平均值 2 0 0 2 2 2 4 1 d) ( sin 2 1 1 kA t t A m T E T = + = K 2 0 0 2 2 4 1 d) ( cos 2 1 1 kA t t kA T E T = + = P 2 E = P E = K E～对任一谐振系统均成立
谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线: E E=-kA x=Acos ot 简谐振动的机械能守恒 简谐振动的总能量与振幅的平方成正比
谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线: x = Acost t x O 2 2 1 E = kA EP Ek O t E 简谐振动的机械能守恒 简谐振动的总能量与振幅的平方成正比
例1:一质量为m的平底船,其平均水平截面积为S, 吃水深度为h,如不计水的阻力,求此船在竖直方向 的振动周期。 解:船静止时,浮力与重力平衡 y y phsg = mg 船在任一位置时,以水面为坐标原点,竖直向 下的坐标轴为y轴,船的位移用y表示
例1：一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S， 吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向 的振动周期。 解: 船静止时，浮力与重力平衡 hSg = mg O y P P y 船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直向 下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示
船的位移为y时船所受合力为: ∫=-(h+y)p8g+mg=-ySg 船在竖直方向作简谐振动,其角频率和周期为: g 2丌 T= 2丌 pg m=pSh ∴T=2丌 g
船的位移为y 时船所受合力为： f = −(h + y)Sg + mg = −ySg 船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为: m Sg = gS m T 2 2 = = ∵ m = Sh, g h ∴ T = 2