11命题与命题联结词 定义1.4:设P、Q是任意两个命题,复合命题“P 或Q”称为P与Q的析取式( Disjunction),记作P VQ,“∨”为析取联结词。P∨Q为真当且仅 当P,Q至少一个为真。 例,P:2是素数,Q:2是奇数。则PVQ:2是素 数或是奇数。 17/73
17/73 1.1 命题与命题联结词 • 定义1.4：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“P 或Q” 称为P与Q的析取式（Disjunction），记作P ∨ Q， “∨ ”为析取联结词。 P ∨ Q为真当且仅 当P，Q至少一个为真。 例，P：2是素数，Q：2是奇数。则P ∨ Q：2是素 数或是奇数
11命题与命题联结词 定义1.5:设P、Q是任意两个命题,复合命题“如 果P则Q称为P与Q的蕴含式( Implication),记 作P→Q,“→”为蕴含联结词,P称为蕴含式的 前提,假设或前件,而Q称为结论式后件。P→Q 为假当且仅当P为真Q为假。 例,P:G是正方形,Q:G的四边相等,则P→Q 如果G是正方形,则G的四边相等。 蕴含式P→Q可以用多种方式陈述: “若P,则Q”;“P是Q的充分条件”;“Q是P的必要 条件”;“Q每当P”;“P仅当Q”等。 8/73
18/73 1.1 命题与命题联结词 • 定义1.5：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“如 果P则Q” 称为P与Q的蕴含式（Implication），记 作P→Q， “ → ”为 蕴含联结词，P称为蕴含式的 前提，假设或前件，而Q称为结论式后件。P→Q 为假当且仅当P为真Q为假。 例，P：G是正方形，Q：G的四边相等，则P→Q： 如果G是正方形，则G的四边相等。 蕴含式P→Q可以用多种方式陈述： “若P，则Q”; “P是Q的充分条件” ; “Q是P的必要 条件” ; “Q每当P”; “P仅当Q”等
11命题与命题联结词 ·给定命题P→Q,我们把QP,-P→-Q, Q→-P分别叫作命题P→Q的逆命题,反命题和逆 反命题。 定义1.6:设P,Q是任意两个命题,复合命题“P 当且仅当Q称为P与Q的等价式( Equivalence,记 作P<Q,“←”为等价联结词。P<Q为真当且 仅当P,Q同为真假。 例如,P:合肥是安徽省会,Q:鸟会飞,则PQ 合肥是安徽省会当且仅当鸟会飞。 如果PQ是真,则P→Q和Q→P是真,反之亦然, 因此P→Q也读作“P是Q的充要条件”或“P当且 仅当Q”。 9/73
19/73 1.1 命题与命题联结词 • 给定命题P→Q，我们把Q→P，﹁P→﹁Q， ﹁ Q→﹁P分别叫作命题P→Q的逆命题，反命题和逆 反命题。 • 定义1.6：设P，Q是任意两个命题，复合命题“P 当且仅当Q”称为P与Q的等价式(Equivalence)，记 作P↔Q， “ ↔ ”为等价联结词。 P↔Q为真当且 仅当P，Q同为真假。 例如，P：合肥是安徽省会，Q：鸟会飞，则P↔Q： 合肥是安徽省会当且仅当鸟会飞。 如果P↔Q是真，则P→Q和Q→P是真，反之亦然， 因此P↔Q也读作“P是Q的充要条件”或“P当且 仅当Q
11命题与命题联结词 五个联结词的真值表 联结词记号表达式读法真值结果 否定 P 非P P为真当且仅当P为 假 合取P∧QP且QP∧Q为真当且仅当 P,Q同为真 析取P∨QP或QP∨Q为真当且仅当 P,Q至少一个为真 蕴含 P→Q若P则QP→Q为假当且仅当P 为真Q为假 等价 PQP当且仅当P4Q为真当且仅当P, Q同为真假 20/73
20/73 1.1 命题与命题联结词 •五个联结词的真值表 联结词 记号 表达式 读法 真值结果 否定 ¬ ¬P 非P ¬P为真当且仅当P为 假 合取 ∧ P ∧ Q P且Q P ∧ Q为真当且仅当 P，Q同为真 析取 ∨ P ∨ Q P或Q P ∨ Q为真当且仅当 P，Q至少一个为真 蕴含 → P→Q 若P则Q P→Q为假当且仅当P 为真Q为假 等价 ↔ P↔Q P当且仅当 Q P↔Q为真当且仅当P， Q同为真假
11命题与命题联结词 般约定: a):运算符(联结词)结合力强弱顺序为:→,∧, V,→,台;凡符合此顺序的,括号可省略。 b):相同的运算符,从左到右次序计算时,括号 可省去。 c):最外层括号可省。 如,(P∧_Q)VR)→(RVP)∨Q) 令>-P∧一QVR)→ RVPVQ 2173
21/73 1.1 命题与命题联结词 •一般约定： a)：运算符(联结词)结合力强弱顺序为：¬ ， ∧， ∨，→，↔；凡符合此顺序的，括号可省略。 b)：相同的运算符，从左到右次序计算时，括号 可省去。 c)：最外层括号可省。 如，(¬((P ∧ ¬Q) ∨R) →((R ∨P)∨Q)) ¬(P ∧ ¬Q∨R) →R ∨P∨Q