11命题与命题联结词 例1-2:下列句子哪些是命题,判断命 题的真假。 (1)2是素数(2):北京是中国的首都 (3)这个语句是假的 :x+y>0 (5):我喜欢踢足球 (6:地球外的星球上也有人 (7:明年国庆节是晴天 (8):把门关上 (9你要出去吗? (10):今天天气真好啊! 12/73
12/73 1.1 命题与命题联结词 •例1-2：下列句子哪些是命题，判断命 题的真假。 (1):2是素数 (2):北京是中国的首都 (3):这个语句是假的 (4):x+y>0 (5):我喜欢踢足球 (6):地球外的星球上也有人 (7):明年国庆节是晴天 (8):把门关上 (9):你要出去吗？ (10):今天天气真好啊！
11命题与命题联结词 注意 命题一定是通过陈述句来表达;反之,并非 切的陈述句都一定是命题。 命题的真值有时可明确给出,有时还需要依靠 环境条件,实际情况,时间才能确定其真值。 但其真值一定是唯一确定的。 3/73
13/73 •注意 –命题一定是通过陈述句来表达；反之，并非一 切的陈述句都一定是命题。 –命题的真值有时可明确给出，有时还需要依靠 环境条件，实际情况，时间才能确定其真值。 但其真值一定是唯一确定的。 1.1 命题与命题联结词
11命题与命题联结词 命题可分为两种类型: 简单命题:若一个命题已不能分解成更简单的 命题,则该命题叫原子命题或本原命题或简单 命题( Simple proposition 复合命题( Compound Proposition):可以分 解为简单命题的命题,而且这些简单命题之间 是通过关联词(如“或者”,“并且”,不” “如果.则.”,当且仅当”等)和标点符号复 合而构成一个复合命题。 例,合肥是安徽的省会当且仅当鸟会飞。 注意: 命题通常用大写英文字母(可带下标)来表示。 14/73
14/73 1.1 命题与命题联结词 •命题可分为两种类型： –简单命题：若一个命题已不能分解成更简单的 命题，则该命题叫原子命题或本原命题或简单 命题（Simple Proposition） –复合命题（Compound Proposition）：可以分 解为简单命题的命题，而且这些简单命题之间 是通过关联词（如“或者” , “并且” , “不” ， “如果… 则…” , “当且仅当”等）和标点符号复 合而构成一个复合命题。 例，合肥是安徽的省会当且仅当鸟会飞。 •注意： –命题通常用大写英文字母（可带下标）来表示
11命题与命题联结词 1.1.2命题联结词 命题通常可以通过一些联结词复合而构成新的命题, 这些联结词被称为逻辑联结词。用数学方法研究命 题之间的逻辑关系时(也就是在命题演算中),这 些联结词可以看作是运算符,因此也叫作逻辑运算 符。 常用的联结词有以下5个: 定义1.2:设P是任一命题,复合命题“非P”(或 “P的否定”)称为P的否定式( Negation),记作 →P,“”为否定联结词。一P为真当且仅当P为假。 如:P:2是素数,则_P:2不是素数。 15/73
15/73 1.1.2 命题联结词 命题通常可以通过一些联结词复合而构成新的命题， 这些联结词被称为逻辑联结词。用数学方法研究命 题之间的逻辑关系时（也就是在命题演算中），这 些联结词可以看作是运算符，因此也叫作逻辑运算 符。 常用的联结词有以下5个： • 定义1.2：设P是任一命题，复合命题“非P”（或 “P的否定”）称为P的否定式（Negation），记作 ¬P， “¬”为否定联结词。 ¬P为真当且仅当P为假。 如：P：2是素数，则¬P：2不是素数。 1.1 命题与命题联结词
11命题与命题联结词 定义1.3:设P、Q是任意两个命题,复合命题“P 并且Q”(或“P和Q”)称为P与Q的合取式 ( Conjunction),记作P∧Q,“∧”为合取联 结词。P∧Q为真当且仅当P,Q同为真。 例,P:2是素数,Q:2是偶数。则P∧Q:2是素 数并且是偶数 16/73
16/73 1.1 命题与命题联结词 • 定义1.3：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“P 并 且 Q” （ 或 “ P 和 Q” ） 称 为 P 与 Q 的 合 取 式 （Conjunction），记作P ∧ Q， “∧ ”为合取联 结词。 P ∧ Q为真当且仅当P，Q同为真。 例，P：2是素数，Q：2是偶数。则P ∧ Q：2是素 数并且是偶数