DearEDU, com 第二数月网 194一元三次方程的 根与糸教的关糸
19.4 一元二次方程的 根与系数的关系
DearEDU, com 第二数月网 1.填表 方程 X1.x xtx ①x2-3+2=0 2.1 2 ②X2-2x-3=0 ③X2-5x+4=01,4 4 问题:你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律? 当二次项系数为1的 x2+x+q0的两根为x1,x2x1+x2==P 则有 Xx2=q
1. 填表 方程 x1,, x2 x1+ x2 x1 . x2 ① x 2-3x+2=0 ② X2 -2x-3=0 ③ X2 -5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x 2+px+q=0的两根为x1,, x2 则有 q x P x x x = + = − 1 2 1 2 . 2,1 3 2 -1,3 2 -3 1,4 5 4
DearEDU, com 第二数月网 2、填表 方程 X D2 x1+x2 IX2 x=6x+1=0 3 3x 2-x+1=0 3 x+x+2=01 2 2 说一说,你又有什么发现?
方程 x1 x2 x1 x2 + x1 x2 . 9 6 1 0 2 x − x + = 3 4 1 0 2 x − x + = 3 7 2 0 2 x + x + = 3 1 3 1 3 2 9 1 3 1 1 3 4 3 1 3 1 − -2 3 7 − 3 2 2、填表 说一说，你又有什么发现？
DearEDU, com 第二数月网 行 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且 a=0b2-4c20)的两根为x1、x2,则 x+x2x1.X2与系数a,b,c的关系 b Mix 1心2
猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且 a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1 + x2 x1.x2与系数a，b，c 的关系。 4 0 2 b − ac a b x1 + x2 = − a c x1 x2 =
DearEDU, com 第二数 X1+x2 x1·X2 b+/b2-4ac b-/b2-4ac X2 Ⅹ1 2a 2a b+√b2-4ac-b-b2-4ac X1●X2 2a b+√b2-4ac,+b -4a ac X1+X2= 2a 2a (-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac) 4a 2b b2-(b2-4ac) 2a ac b 4
x1+x2= -b+ b 2-4ac 2a + -b- b 2-4ac 2a x1 x2 + x1•x2= -b+ b 2-4ac 2a • -b- b 2-4ac 2a x1= -b+ b2-4ac 2a x2= -b- b2-4ac 2a = -2b 2a = (-b+ b 2-4ac)(-b- b 2-4ac) 4a 2 = 4ac 4a2 = b 2-(b 2-4ac) 4a 2 = c a x1 x2 . a b = −