Beartou.com 17.3一元二次方程根的判别式 332
17．3一元二次方程根的判别式
己会?em 用公式法解下列方程: (1)x2+x-1=0(2)x2-2x+1=0 (3)2x2-2x+1=0 由此可以发现一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况可由b2-4a来判定 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实 数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数 根 当b2-4ac<0时,方程没有实数根 我们把b2-4c叫做一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的根的判别式
• 用公式法解下列方程： • （1）x 2＋x－1 = 0 （2） x 2－2x＋1 = 0 • （3） 2x 2－2x＋1 = 0 • 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）的根的情况可由 来判定： • 当 时，方程有两个不相等的实 数根； • 当 时，方程有两个相等的实数 根； • 当 时，方程没有实数根． • 我们把b 2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋ c = 0（a≠0）的根的判别式． b 2－4ac b 2－4ac＞0 b 2－4ac = 0 b 2－4ac ＜ 0
Beartou.com 例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 (1)3x2-x+1=3x (2)5(x2+1)=7x (3)x2-4x=-4 方程要先化 解4 5x2-7x-5=0 为一般形式 再求判别式 (-7)2-45(-5)=149>0 原方程有两个不相等的实数根
例1．不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） 3x 2－x＋1 = 3x （2） 5（x 2＋1）= 7x （3） x 2－4x = －4 方程要先化 为一般形式 再求判别式 ( ) ( ) 2 2 5 7 5 0 7 4 5 5 149 0 x x − − = = − − − = 解： 原方程有两个不相等的实数根
己会?m 已知关于x的一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0 当k取什么值时,方程有两个不相等的实 数根? 已知关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k=0 (1)当k取什么值时,方程有两个不相等的 实数根? (2)当k取什么值时,方程有实数根?
• 已知关于x的一元二次方程 • 当k取什么值时，方程有两个不相等的实 数根？ 2 kx k x k − + + = (2 1) 0 ▪ (2)当k取什么值时，方程有实数根？ ▪ 已知关于x的方程 ▪ (1)当k取什么值时，方程有两个不相等的 实数根？ 2 kx k x k − + + = (2 1) 0
己会?em 课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是(D A.有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是(A) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.只有一个实数根 3.下列一元一次方程中,有实数根的是 (C) A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0D.x2+4=0
➢ 课时训练 1．一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 D 2．方程x 2 -3x+1=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D．只有一个实数根 A 3．下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A．x 2 -x+1=0 B．x 2 -2x+3=0 C．x 2+x-1=0 D．x 2+4=0 C