r的本征函数为φ(r)=8(r-r)它是力 学量(X2y,2z)的共同本征函数。 对于任何一个态,都能按它展开 (qr,Y)=∫qr(r)H(r)dr=H(r’) a 所以,(r是状态平在表象工中相应的 本征值为I的表示
的本征函数为 ，它是力 学量 的共同本征函数。 对于任何一个态，都能按它展开 所以， 是状态 在表象 中相应的 本征值为 的表示 。 rˆ φ ( r ) δ ( r r ) r = − ′ ′ ( x , y , z ) ( , ) ( r ) ( r ) d r ( r ) * r r ϕ Ψ = ϕ Ψ =Ψ ′ ′ ∫ ′ r = a ′ Ψ ( r ′ ) Ψ r r ′
对于分立谱:则V在M表象中的表 示am},可以用一单列矩阵表示 a a 而归一化 (vv)=Ea∑ a.( rar= ∑
对于分立谱：则 在 表象中的表 示 ，可以用一单列矩阵表示 而归一化 ψ M {am} 1 2 a a a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ M mm nn m m n 2 m () a , a u (r) a u (r)dr ∗ ∗ ψ ψ = ∫∑ ∑ =∑
≈(34L9/aa=1 对于连续谱:则乎在表象中的表示 它是C的函数 (y, )=aasa()aa9a(r)dada'dr da=1
对于连续谱：则 在表象 中的表示 ，它是 的函数 1 12 2 a (a ,a ) a ∗ ∗ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ L M Ψ α { }α a α ( , ) a (r)a (r)d r d d ∗ ∗ αα α α ′ ψ = ψ ϕ ϕα α ′ ∫ 2 ad 1 = α α = ∫ † aa 1 =
§62Diac符号介绍 个态矢量可由一组数{am}表示,但在表示 am(或计算)时,其实已用到态矢量在r表 象中的表示及r表象的共同本征矢的表示。 am=m(r)p(r)dr (qn,V)=」6(r-r)平(rdr'=(r)
§6.2 Dirac 符号介绍 一个态矢量可由一组数 表示，但在表示 （或计算）时，其实已用到态矢量在 表 象中的表示及 表象的共同本征矢的表示。 { } ma am r r r ( , ) (r r) (r ϕ ψ= δ − Ψ ′ ′′ )dr = Ψ(r) ∫ m m a (r) (r)dr ∗ =Φ Ψ ∫
(r,①m)=8(r′-r)Φn(r)dr'=①m(r) 事实上,描述体系所处的状态,并不需要依 赖于某一表象。而仅在计算时,在一个具体表象 中进行。 Dirac建议用一抽象的符号来描述体系所处 的状态 (1)量子态、ket矢,bra矢
事实上，描述体系所处的状态，并不需要依 赖于某一表象。而仅在计算时，在一个具体表象 中进行。 Dirac 建议用一抽象的符号来描述体系所处 的状态 . （ 1）量子态、ket矢，bra 矢 rm m m ( , ) (r r) (r )dr ϕΦ =δ − Φ ′ ′′ = Φ (r) ∫