设 Z1=x1+1y1 (x2+y2 则:以下的交换律、结合律、分配律成立 Z1+Z2=22+21(加法交换律) Z2=Z1Z1(乘法交换律) 21+(2+2)=(21+2)+z3(加法结合律) Z1(z2)=(z2)z3(乘法结合律) +2)2=2Z2+Z23(分配律)
设Z1 = 1 1 x +iy Z2 2 2 =（x +iy ）, 则：以下的交换律、结合律、分配律成立 ZZ ZZ 12 21 +=+ (加法交换律) ZZ ZZ 12 21 = (乘法交换律) 1 23 12 3 Z ZZ ZZ Z ++=++ ( )( ) (加法结合律) 1 23 12 3 Z ZZ ZZ Z ( )( ) = (乘法结合律) 1 2 3 13 23 ( ) Z Z Z ZZ ZZ + =+ (分配律)
§12复变函数 复数→复变量→复变函数 复变函数的定义 定义:设E为一复数集,如果E上每一个复数z有唯 确定的w与之对应,则称在E上确定了一个单值函数。 记为:=)(∈E wz的函数;z-的自变量(或宗量)
§ 1.2 复变函数 复数 → 复变量 → 复变函数 一、复变函数的定义 定义:设E为一复数集，如果E上每一个复数z有唯一 确定的w与之对应,则称在E上确定了一个单值函数。 记为：w=f(z) w:z的函数；z:w的自变量(或宗量) (z ∈ E)
如果对于自变量Z,对应着两个和两个以上的 ,则称在E上确定了一个多值函数。 因为=x+y,所以复数的实部和虚部应是xy的函 数。即 w=f(==u(r y)+iv(ry) 个复变函数是两个实变函数的有序组合。 →实变函数的许多定义、公式,定理可直接移植到 复变函数中
如果对于自变量 Z，对应着两个和两个以上的 w，则称在 E 上确定了一个多值函数。 因为 z=x+iy，所以复数的实部和虚部应是 x,y 的函 数。即 w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y) ——一个复变函数是两个实变函数的有序组合。 →实变函数的许多定义、公式，定理可直接移植到 复变函数中
区域 在复变函数中,自变量取值的范围是复平面上的区域 (复变函数的定义域) 开区域D:边界线L所包围的区域 闭区域D:开区域D+边界线L 关于区域严格定义所涉及到的概念:
二、区域 在复变函数中,自变量取值的范围是复平面上的区域 (复变函数的定义域) 开区域 D: 边界线 L 所包围的区域 闭区域 D ：开区域 D+边界线 L 关于区域严格定义所涉及到的概念：
1.点a的ε邻域:以复数a为圆心,任意小的正实 数E为半径的一个开圆,即满足k-ak<e的点的集合。 点a的无心邻域:0z-aE(不包含a点) 2.内点:若某点的ε邻域中所有的点属于D,则该 点称为D的内点。 3.边界点:若某点不属于D,但其ε邻域内含有属 于D的点,则该点称为D的边界点。 4.外点:若某点不属于D,且其ε邻域内不含有属 于D的点,则该点称为D的外点
1．点 a 的 ε 邻域：以复数 a 为圆心，任意小的正实 数 ε 为半径的一个开圆，即满足|z-a|<ε 的点的集合。 点 a 的无心邻域：0<|z-a|<ε （不包含 a 点） 2．内点：若某点的 ε 邻域中所有的点属于 D，则该 点称为 D 的内点。 3．边界点：若某点不属于 D，但其 ε 邻域内含有属 于 D 的点，则该点称为 D 的边界点。 4．外点：若某点不属于 D，且其 ε 邻域内不含有属 于 D 的点，则该点称为 D 的外点