性质不同,下面介绍怎样区别和标志品格中的不同方向 布拉伐格了的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系 上这些直线系称为晶列.图1-16中用实线和虚线表示出两个不 同的晶列,由比可见,同一个格子可以形成方向不周物品列,每一 个晶列定义了一个方向,称为晶向.如从一个原子沿晶向到最 近的原子的位移矢量为 1a1+l2a2+l3a3 则晶向就用1、l2、l3来标志,写成[l1l23].标志晶向的这组数称为 晶向指数 图1-16晶列 图1-17立方品格中的[100]、[0] 111]晶向 以简单立方晶格为倒,图1-1?中画出了立方原胞.显然立方 边OA的晶向为[100];面对角线OB的最向为[1101;体对角线 OC的晶向为[111].当然,立方边、而对角线、体对角线都不止一 个,其它的晶向指数的确定方法和以上是一样的,然而要涉及负值 的指数,按惯例负值的指数是用头顶上加一横来表示的,立方边 共有六个不同的品向,如图1-18所示分别用[100]010][001] [100[01000i表示。由于晶格的对称性,这六个晶向并没有什 么区别,晶体在这些方向上的性质是完全相同的,统称这些等效 的晶向时,写成(100沿立方体对角线的晶向共有8个,如图1-19 12
所示,它们显然也是等效的統称这度晶向时,写成11.面对 角线的晶向共有12个如图1-20所示在这张图中每一对方向 相反的晶向,只注明其中一个的晶向指数。统称面对角线的等效 晶向时,写做<110), [001 010」 1003 1! 【1〕【Il 〔a0 图1-18[100j及其等效晶向 图1-19111反其等效昌问 10 [110 图1-20[10及共等效品向 111 图1-21立方晶格中的(100)、(110)、(11)而
布拉伐格子倒格点还可以看成分列在平行等距的平面系上 这样的平面称为晶面,和晶列的情况相似,同一个格子可以有无 穷多方向不同的贔面系.图1-21中以简单立方为例画出了三个 不同方向的晶面 具体讨论晶体时,常常要谈到堪些其体苗面,因此,需耍有 定的办法标志不同的品面.常用的是所谓搭数.密勒指敌 可以这样来确定:设想选一格恧为原点并作出沿a、2、as的辅线 我们注意,所有格点都在晶面系上,所以必然有一晶面通过原点 其它晶面既然相互等距,将均匀切割各轴.如果,我们从原点顺序 地考査一个个面切割第一轴的情况,显然必将遇到一个雨切割在 十叫:或一1,因为在士a1存在着格点.假使,这是从原点算起的第 h1个面,那末晶面系的第一个面的截距必然是士a1的分数,可以写 成 九1为正或负的整数.同样可以论证第一个间在其它两个轴上的截 距将为 和 (k2,h3是整数) 平常就是用(123)来标记这个晶恒系:称为密勒指数,|b h2]、」s]实际表明等距的晶面分别把基矢a1(或-a1),a或 a2)、a3(或-a3)分割成多少个等份.它们也是以|a!l、l2l as【为各轴的长度单位所求得的晶面截距的倒数值.如果晶面系 和某一个轴平行,截距将为∞,所以相应的指数为,在图1-21 中给出了简单立方晶格的几个晶偭的密勒指数.可以证明,简单 立方最格中一个晶面的密勒指数是和品面法线的晶向指数完全相 同的.这给确定晶面指数提供了一个简便途径,例如与立方迈 [100]、面对角线[110]和体对角线[111]垂直的晶面就分别是 (100)、(110)、(111)面,如图1-22中所示,与共它的立方边、面 对角线和体对角线相垂直的晶面,显然是和以上晶面等效的统称
等效晶而时,用花括号代替网括号写成{10H0、{1!l 几个常用的等效晶面可以用正方体、正八面体、正十二 面表示出来.如图1-22所示 1100} 【l! J10] !(100)010) 1)(1) (0×n I 011) 图1-22立方格中的夺效品 对于符根反的晶面指数需要作一些说明.图1-22中各多 面你界!对的两个而部是想互平行的,它们的晶面指数正好相反.例 如八澄体一个前面的吊而是(111),与它相对的背航是(11 因头符号相反的品面指数所标志的品面是相互平行的,所以对 志鼎面的晶面来讲,是没有什么区别的,因而{100}、{110} 1l}的等效晶函数分别为3、4、6,符号相反的晶面指数只是低 区别品体的外表而时才是有意义的 :面以单立方品格为例所列举的一些品向和品面,在实际 问题当中都是很重要的.对于布拉伐格子为面心立方或体心立方 的晶格,在标志龆向、晶面时,常常并不是从鼎格原胞的基矢H发 而远基于立方单胞的三个基矢,这时它们的晶向、品面指数,实 上是借用了筒革立方鼠格的结果.以金刚石晶格为例,图1-8中 立方兰孢的体对角线方向,仍然称为111方向,与之垂甙泊晶酒 仍然称为(111)而.在图1-23中沿[111方向网出了原子的排列, 可以看出其(11)面为→个双层密排面.双层面内部相互作用强, 两个褶邻双层面之间相互作用弱.在晶生长、品酌解理、化学 蚀等情况下,表面往往有倾向成为(I11)j趋势
器提 }双层 请尊重相关知识产权! ●}双 t111 入}双 图1-23金刚石晶格中的双层密排面 图124晶格的周期性 81-4倒格子 由于晶格具有周期性,晶格中x点和x+l11+l2a2+l33点的 情况完全相同,因为它们表示两个原胞中相对应的点,图1-24中 给出了二维示意图.如(x)表示x点某一物理量,例如静电势 能,电子云密度等,则有 V(x)=v(x+Lalt l2a2+l3a3) (1-4)式表示V(x是以a1、a2、as为周期竹三维周期函数.引人倒 格子以后,可以方便地把上述三维周期函数展开成傅里叶级数, 根据基关a1、a2、a3定义三个新的矢量 a3 x a b1=2丌 a1[a2×a3 称为倒格子基矢量,正如以a1、a2、a3为基矢可以构成布拉伐格子 样,以b1、b2、bs为基矢也可以构成一个倒格子,倒格子每个格点 的位置为 16