单况,图:-1中画F面示意图,图中12、3是最小周性单元 ;不忌最小周瑚性单元.。原胞約选取是不唯一的,原则上讲只瑟 是最小馬蚜性单元都可以,但实际上各种晶禇结有丬惯汋塬 1·1原咆示图 泡选取的方式,三维格的原胞通常是一个行六面体,所谓晶 络矢是指原胞的边矢量,…般用a1a2,a3表示,例如简单立方 格的立方单元就是最小的性单元,通常就选取它为原胞,晶 格基矢沿三个立方边,长短相等,如图1-12所示,三个基矢可以 与成 1-1) k 体心立方晶格和面心立方情格的立方单元都不是最小的周谢性总 元,在面心立方晶格中,可以山一个立方体顶点到三个近邻的面 心引晶格基矢叫、a3,以三个晶格巷矢为边导出相应的原胞,如 图1-13所示,三个基矢可以写成: (i +-j) (i+k) (1-2)
图1-12筒单立方晶格的原胞 图1-13商心立方晶格的原胞 a为立方单元的边长,可以验证这个原胞的体积为,只有立方 单元体积的·如何判断它是否为最小周期性单元?仔细考查面心 立方品格的一个立方单元体积中,实际包含有4个原子,(顶角处 的原子应视为共顶点的8个立方单元所共有面上的原子应视为 共面的两个立方单元所共有.)图1-13所示原胞体积为立方单元 的,意味着原胞中只包含有1个原子,囚而是最小周期性单 在体心立方晶格中,可以由…个立方体顶点到最近的三个体心得 到晶格基矢a1、a2、a3,以它们为棱形成的平行六面体构成原胞,如 图1-14所示,三个晶格盐矢可以写成: =o(i+j-k) a2=oC-i+j+k) (1-3) 2 (i一j+k) a亦为立方单元的边长,可以验证这个原胞的体积是?,只有立 方单元体积的一半。考虑到体心立方晶格的一个立方单元体积 中,包含有2个原子,因而图1-14所示的平行六面体是最小周期 性单
晶格分为简单晶格和复式晶格两类.在简单晶格中每一个 原胞有个原子在复式晶格中,每一个原胞包含两个或更多的原 子.兵有体心立方晶格结构的碱金属和具有心立方品務结构的 Au、Ag、Cu品体都是简单晶格.简单晶格中所有原子是完全“等 价”的,它们不仅化学性质和时而且在晶格中处于完全相似的地 位,用比较生动的比偷来说如果我们站在一个原上或另一个 原子上将觉不出任何差别、复式品尖际上表示晶格包含两种 或更多种等价的原子(或离子),NaC1晶将包含Na+和C1,它们 之间的化学性质不同,当然是不“等价”的,但是所有Na+离子之 问是等价拘;所有Cl离子之间也是等价的,我们说NaC晶格包含 有两种等价离子.使是元素晶体,所有原子都是一样的,也可以 是复式晶格这是因为原子虽然祁同,但它们在晶格中占据的位置 在儿何上可以是不等价的县有才角密排晶格结构的 Be, Mg, Zn 就是这种情形,六角密排晶格是密排面按 ABABAB………方式 堆积而成,A层中的原子和B层中的原子是不等价的,这是因为它 们的几何处境不相同,例如,从一个A原子来看,上、下两层的原 子三角形是朝一个方位,但从一个B原子来看,上、下两层原子 三角形则是朝者另一个方位.具有金刚石晶格结构的C、Si、Ge 也是复式格.把图1-8中金刚石晶格立方单元体内对角线上的 原子称为A;把在面心立方位置上的原子称为B.则可以看出A 类 妇1-14体心立方格的膩胞图1-15六角密排漏椅的原胞
和万的近邻四面体在空间具有不同的方位因而我金刚石品 格包含有两种等价原子,复式晶格的结构可以看每二种等价 原子形成一个筒单晶格,不同等价原子形成的简单品格是相同的 复式品格就是由各等价鳯子组成的晶格相互穿套而成,例如 NaC晶格,Na离子和C!离子本身构成心立方品格;NaC袼 可以看成是由Na的面心立方晶格刺Cl-的面心立方晶格穿套而 成的.同理,CsCl最格可以看成是由Cs的筲怍立方品格和CI的 简单立方晶格穿套成的.仔细考一下,可以看出,金刚石据格中 的A和B各形成面心立方品格,金刚石品格可以看成是A、B两个 面心立方晶格套成的,它们之间的相对位移是立方单元体对角线 的四分之一复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞,在原胞 中包含每种等价原子各一个,例如,CsC1品格的原可以取为图 1-10中的立方体,看成是C1离子的筒单立方原胞中心加一个 Cs离子.NaCI晶格的原胞,可以看成是Na离子的面心立方 原胞中心加一个CI离子.六角密排品格的原胞可以选取如图1 15所示的菱形柱体,晶格基矢a1、a2在密排面内,互成120°角,a3 沿垂直密排面的方向,可以看出原胞中含有准层和彦层原子各一 个 还可以用另种方式来表达晶格的周期性.对于筒单晶格每 个原子的位置坐标都可以写成 lia, l2a I l3a3 的形式,其中α1、四2、ag为晶格基欠,1、l2、l3为一组整数.(把坐标 原点选在某一原子位置处)。对于复式品格,每个原子的位置坐标 可以写成 r+l 1,2 的形式,ra表示原胞内各种等价之而的妤位拶.(设有i称 不等价厭子),以金刚石袼结构为剝,岩把圈18中在面心立方 包置的E原子表示为1a1+l2a2÷l2a3,则立方单元体内对角线上 10
的4原子表示为+l1a1+l2a2+l2g3,其中为体对角线、即Ir1=3 0;ry-x.我们可以用{1a1+l2a2+l2a3}表示一个穴问格子,朗 (!1,2、5)的取值表示格子中的一个格点,(1、,所有可能取 的集合,就表示一个空间格子(有的书中称为点阵),实际鼎恪 以看成为在上述空间格子的每个格点上放有一組原子它们的 相对位移为ra,这个空润格子表征了晶的超期性称为布拉伐 济子、为了具体,我们比较一下Cu金属的面心立方品格,Si的金刚 石鼎和NaC1晶格,它们布拉伐格子都是面心立方格子,而只 是在每个格点上分别有一个Cu、两个Si和一对Na+、CI离子,它 们的晶格结构虽然不同,俱是具有相似的周期性,有人把晶格看 成是布拉伐格子加基元,布拉伐格子是一种数学上的抽象,是点在 空间中周期性的规则排列,当我们以同样的方式把一组原子(也可 能只是一个)安置在毎个布拉伐格子的格点上就构成了品将,自 然界中品格的类型是很多的,但是只可能有十四种布拉伐格子 在这一节的最后,简单介绍晶体学单胞(有的书中称为晶胞) 前而我们引入了原胞,它是晶格的最小周期性单元,在有些情况下 原胞不能反秧出晶格的对称性.例如面心立方晶格图1-13屮所 示原胞虽然已经选择得尽可能对称,但并不反映整个格子的立 方对称性.在这种情况下,晶体学选取的单元便是图1-13中的立 方,也就是说,为了反映品格的对称性,选取了较天的周期单元 我们称晶体学中选取的单元为单胞。单胞在有些情况下是原胞, 在另一些情况下则不是原胞.。沿单胞的三个棱所作的三个矢通 常称为单胞的基矢,在晶体学中已经对各种类型的布拉伐搭子如 何选取原胞和单朐做了统一的规定 §1-3晶向、晶面和它们的标志 晶体的一个基本特点是具有方向性,沿晶格的不同方向晶体 11