循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型 刘振杨圣奇柏正林黄运龙 Creep property and damage constitutive model of dioritic porphyrite under cyclic loading-unloading LIU Zhen,YANG Sheng-qi.BAI Zheng-lin,HUANG Yun-long 引用本文： 刘振，杨圣奇，柏正林，黄运龙.循环加御载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型工程科学学报，2022,441)：143-151. doi10.13374j.issn2095-9389.2020.12.23.004 LIU Zhen,YANG Sheng-qi,BAI Zheng-lin,HUANG Yun-long.Creep property and damage constitutive model of dioritic porphyrite under cyclic loading-unloading[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(1):143-151.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.12.23.004 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2020.12.23.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报.2017,39(1：31htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.004 THMC多场耦合作用下岩石物理力学性能与本构模型研究综述 A review of the research on physical and mechanical properties and constitutive model of rock under THMC multi-field coupling 工程科学学报.2020,42(11)：1389htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.29.003 循环加、卸载速率对砂岩变形和渗透特性的影响 Deformation and permeability of sandstone at different cycling loading-unloading rates 工程科学学报.2017,391：133htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.01.017 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报.2019,41(6)：709htps:/1oi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.06.002 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 Meso-energy evolution and rock burst proneness of the stress thresholds of granite under triaxial cyclic loading and unloading test 工程科学学报.2019,41(7)：864 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.07.004 氨含量对0Crl6Ni5Mo马氏体不锈钢高温热变形行为影响 Effect of nitrogen content on the hot deformation behavior of OCrl6Ni5Mo martensitic stainless steel 工程科学学报.2017,39(10，：1525 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.10.010

循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型 刘振 杨圣奇 柏正林 黄运龙 Creep property and damage constitutive model of dioritic porphyrite under cyclic loading-unloading LIU Zhen, YANG Sheng-qi, BAI Zheng-lin, HUANG Yun-long 引用本文: 刘振, 杨圣奇, 柏正林, 黄运龙. 循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型[J]. 工程科学学报, 2022, 44(1): 143-151. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.23.004 LIU Zhen, YANG Sheng-qi, BAI Zheng-lin, HUANG Yun-long. Creep property and damage constitutive model of dioritic porphyrite under cyclic loading-unloading[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(1): 143-151. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.12.23.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.23.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报. 2017, 39(1): 31 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.004 THMC多场耦合作用下岩石物理力学性能与本构模型研究综述 A review of the research on physical and mechanical properties and constitutive model of rock under THMC multi-field coupling 工程科学学报. 2020, 42(11): 1389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.29.003 循环加、卸载速率对砂岩变形和渗透特性的影响 Deformation and permeability of sandstone at different cycling loading-unloading rates 工程科学学报. 2017, 39(1): 133 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.017 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报. 2019, 41(6): 709 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.002 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 Meso-energy evolution and rock burst proneness of the stress thresholds of granite under triaxial cyclic loading and unloading test 工程科学学报. 2019, 41(7): 864 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.004 氮含量对0Cr16Ni5Mo马氏体不锈钢高温热变形行为影响 Effect of nitrogen content on the hot deformation behavior of 0Cr16Ni5Mo martensitic stainless steel 工程科学学报. 2017, 39(10): 1525 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.010

工程科学学报.第44卷，第1期：143-151.2022年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.1:143-151,January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.23.004;http://cje.ustb.edu.cn 循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型 刘振)，杨圣奇，2)区，柏正林)，黄运龙) 1)中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，徐州2211162)中国矿业大学力学与土木工程学院，徐州2211163)华东勘 测设计院（福建）有限公司.福州350003 ☒通信作者，E-mail:yangsqi@hotmail.com 摘要分级加载压缩蠕变试验未能充分考虑稳定蠕变中的黏塑性应变，故采用三轴循环加卸载压缩蠕变试验来实现岩石 的黏弹、塑性应变分离，从而使岩石黏弹、塑性应变在岩石蠕变的各个阶段得以充分考虑.以某水电站闪长玢岩为例，探讨该 类岩石蠕变特性.在破坏前，岩石的瞬时弹性应变以及瞬时塑性应变随着偏应力逐级增大呈线性增长；随着偏应力的增加， 黏弹性应变和黏塑性应变呈非线性增长.引入一个分数阶Abl黏壶与Kelvin模型串联形成新型黏弹性模型：用分数阶 Abl黏壶代替传统的黏塑性模型中的线性牛顿体并基于损伤建立黏塑性损伤模型.然后将新型黏弹性模型和黏塑性损伤模 型与瞬时弹性模型和瞬时塑性模型串联组成一个新的岩石蠕变损伤模型.最后将该模型与岩石蠕变曲线进行拟合，从而证 明该模型的适用性 关键词循环加卸载：应变分离：分数阶Abel黏壶：损伤变量：本构模型 分类号TU45 Creep property and damage constitutive model of dioritic porphyrite under cyclic loading-unloading LIU Zhen,YANG Sheng-i,BAI Zheng-lin.HUANG Yun-long 1)State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China 2)School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China 3)Huadong Survey and Design Institute(Fujian)Co.,Ltd.,Fujian 350003,China Corresponding author,E-mail:yangsqi@hotmail.com ABSTRACT The hierarchical loading compression creep test fails to fully consider the viscoplastic strain in a stable creep.Thus,the triaxial cyclic loading compression creep test is adopted to realize the separation of viscoelastic and viscoplastic strain to fully consider the two strains in each stage of the creep.With the development of hydropower project construction in China being moved towards the mountain valley,the geological conditions and engineering environment faced by geotechnical engineering become more complex. Moreover,in the process of geotechnical engineering design,engineering construction,and safe operation,the effect of the rheological, mechanical properties of rock becomes more difficult to ignore.This engineering problem is becoming more significant for the staff involved.Therefore,rheological,mechanical properties of rock have become a very important research content.This study took the diorite porphyry of one hydropower station as an example to discuss the creep characteristics of this type of rock.Before the failure,the instantaneous elastic strain and instantaneous plastic strain increase linearly as the deviator stress gradually increases.With increased deviator stress,the viscoelastic strain and viscoplastic strain exhibit a nonlinear increase.The fractional Abel viscous pot and Kelvin model were introduced to form a new viscoelastic model.The fractional Abel viscous pot was used to replace the linear Newtonian fluid 收稿日期：2020-12-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(41272344)

循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型 刘    振1)，杨圣奇1,2) 苣，柏正林3)，黄运龙3) 1) 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，徐州 221116    2) 中国矿业大学力学与土木工程学院，徐州 221116    3) 华东勘 测设计院 (福建) 有限公司，福州 350003 苣通信作者， E-mail: yangsqi@hotmail.com 摘    要    分级加载压缩蠕变试验未能充分考虑稳定蠕变中的黏塑性应变，故采用三轴循环加卸载压缩蠕变试验来实现岩石 的黏弹、塑性应变分离，从而使岩石黏弹、塑性应变在岩石蠕变的各个阶段得以充分考虑. 以某水电站闪长玢岩为例，探讨该 类岩石蠕变特性. 在破坏前，岩石的瞬时弹性应变以及瞬时塑性应变随着偏应力逐级增大呈线性增长；随着偏应力的增加， 黏弹性应变和黏塑性应变呈非线性增长. 引入一个分数阶 Abel 黏壶与 Kelvin 模型串联形成新型黏弹性模型；用分数阶 Abel 黏壶代替传统的黏塑性模型中的线性牛顿体并基于损伤建立黏塑性损伤模型. 然后将新型黏弹性模型和黏塑性损伤模 型与瞬时弹性模型和瞬时塑性模型串联组成一个新的岩石蠕变损伤模型. 最后将该模型与岩石蠕变曲线进行拟合，从而证 明该模型的适用性. 关键词    循环加卸载；应变分离；分数阶 Abel 黏壶；损伤变量；本构模型 分类号    TU45 Creep  property  and  damage  constitutive  model  of  dioritic  porphyrite  under  cyclic loading-unloading LIU Zhen1) ，YANG Sheng-qi1,2) 苣 ，BAI Zheng-lin3) ，HUANG Yun-long3) 1) State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2) School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 3) Huadong Survey and Design Institute (Fujian) Co., Ltd., Fujian 350003, China 苣 Corresponding author, E-mail: yangsqi@hotmail.com ABSTRACT    The hierarchical loading compression creep test fails to fully consider the viscoplastic strain in a stable creep. Thus, the triaxial cyclic loading compression creep test is adopted to realize the separation of viscoelastic and viscoplastic strain to fully consider the two strains in each stage of the creep. With the development of hydropower project construction in China being moved towards the mountain  valley,  the  geological  conditions  and  engineering  environment  faced  by  geotechnical  engineering  become  more  complex. Moreover, in the process of geotechnical engineering design, engineering construction, and safe operation, the effect of the rheological, mechanical properties of rock becomes more difficult to ignore. This engineering problem is becoming more significant for the staff involved.  Therefore,  rheological,  mechanical  properties  of  rock  have  become  a  very  important  research  content.  This  study  took  the diorite porphyry of one hydropower station as an example to discuss the creep characteristics of this type of rock. Before the failure, the instantaneous elastic strain and instantaneous plastic strain increase linearly as the deviator stress gradually increases. With increased deviator stress, the viscoelastic strain and viscoplastic strain exhibit a nonlinear increase. The fractional Abel viscous pot and Kelvin model were introduced to form a new viscoelastic model. The fractional Abel viscous pot was used to replace the linear Newtonian fluid 收稿日期: 2020−12−23 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（41272344） 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期：143−151，2022 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 1: 143−151, January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.23.004; http://cje.ustb.edu.cn

144 工程科学学报，第44卷，第1期 in the traditional viscoplastic model,and a viscoplastic damage model was established based on the damage variables.The new viscoelastic plastic model and viscoplastic damage model were then connected in series with the transient elastic model and transient plastic model to form a new rock creep damage model.Finally,the model is fitted with the rock creep curve to prove the applicability of the model. KEY WORDS cyclic loading-unloading;strain separation;fractional abel viscous pot;damage variable;constitutive model 大量工程实践表明-，岩石蠕变与岩石工程 种修正的变阶分数阶Maxwell岩石蠕变模型，并与 的长期稳定和安全运营密切相关.目前，许多学者 蠕变试验结果进行拟合；苏腾等l%在Scott-Blair 热衷于岩石蠕变试验与本构模型的研究，并取得 分数阶元件和变系数分数阶元件的基础上，提出 大量成果.Cuden等)、李永盛、Zhao等通过单 一种变阶分数阶非线性黏弹塑性蠕变模型，并用 调分级加载蠕变试验，分析了岩石蠕变力学特性 煤样蠕变试验结果进行验证 及破坏模式，然而单调分级加载蠕变试验忽视了 岩体内部包含不同尺度的裂隙缺陷，研究岩 岩石在稳态流变阶段中的塑性变形.循环加卸载 石的蠕变特性，需要考虑损伤力学理论和方法，构 蠕变试验因为其能够实现蠕变应变的应变分离， 建岩石时效变形中的损伤演化、扩展本构模型是 更加准确的分析岩石蠕变力学特性，越来越受到 近年来发展的岩石流变本构发展的重要内容刀 研究者青睐.徐鹏和杨圣奇根据岩石循环加卸 李德建等在变阶分数阶蠕变模型中引入损伤变 载蠕变试验结果，分析了瞬时弹、塑性应变及黏 量，依此构造变阶分数阶损伤蠕变模型；Hu等 弹、塑性应变与应力水平之间的关系；Yang和HuM 基于应变能损伤建立蠕变损伤模型，并通过岩石 对高温处理后红砂岩进行循环加卸载蠕变试验， 蠕变试验验证该模型的合理性 着重分析了温度及围压对砂岩黏弹、塑性应变的 本文通过引人一个分数阶Abel黏壶与Kelvin模 影响.Zhao等s对金川矿区软岩进行单轴循环加 型串联形成新型黏弹性模型，用其代替传统的黏 卸载蠕变试验，发现软岩在循环加卸载过程中增 塑性模型中的线性牛顿体并基于损伤建立黏塑性 强了瞬时变形的能力.陈沅江等9通过对4种不 损伤模型.然后将新的黏弹性模型、黏塑性损伤 同尺寸砂质页岩单轴循环加卸载流变试验，着重 模型与瞬时弹、塑性模型串联形成新的蠕变损伤 研究软岩流变尺寸效应 模型，并与闪长玢岩的蠕变试验结果进行拟合，从 岩石蠕变模型作为表征岩石蠕变特性的途径 而证明该模型的适用性 之一，主要集中于元件组合模型的研究.然而，由 1闪长玢岩蠕变试验结果及分析 于岩石蠕变过于复杂，许多模型无法准确的描述 岩石蠕变的3个阶段，尤其是加速蠕变阶段.而分 试验试样主要成分有黏土矿物、石英、斜长石 数阶微积分中分数阶算子具备长期的记忆效应， 和铁白云石等，外表呈深灰色，自然风干密度为 因此其作为描述岩石黏弹、塑性应变以及建立与 2.49gcm3,经常规试验得36MPa围压下，试样峰 时间相关的本构模型的有力工具，被广泛地应用 值偏应力为108MPa,弹性模量12.72GPa,泊松比 于岩石流变力学领域.早在1978年，Koellerlo利 为0.234.根据国际岩石力学学会试验规程，将试样 用Riemann-Liouville分数阶算子构建的分数阶黏 加工成直径50mm,高100mm的标准圆柱体试 壶来取代元件模型中的传统牛顿体.近年来， 样.闪长玢岩蠕变试验在中国矿业大学深部岩土 Yin等山基于分数阶微积分，提出了一个分数阶 与地下工程国家重点实验室里的多功能岩石三轴 Bingham模型，它可以描述泥质黏土的屈服强度随 测试系统上进行的.具体参数如下：最大围压为60MPa, 时间变化的行为：沙博文等在Scott--Blair黏壶 最大偏压为400MPa,最大轴向位移为10mm,最 基础上，考虑蠕变参数的非定常性，建立岩石黏弹 大环向位移为4mm,满足试验所需2o 塑性蠕变本构模型，并与花岗岩蠕变试验结果进 为了模拟深部高地应力环境，因此试验设计 行拟合.Zhou等)、Wu等采用变系数的分数 围压为36MPa.试验应力加载路径如下：首先将 阶黏壶构建一种新的盐岩蠕变本构模型，并且可 围压(a3),轴压(o1)同步增加至36MPa,在此加载 以较好地描述蠕变的3个阶段：Wu等基于变阶 过程中试样所受偏应力(o1-o3)为0MPa,蠕变变 分数阶理论，在考虑时间效应的基础上，提出来一 形较小.接着，把偏应力加载至目标值，而后保持偏

in  the  traditional  viscoplastic  model,  and  a  viscoplastic  damage  model  was  established  based  on  the  damage  variables.  The  new viscoelastic plastic model and viscoplastic damage model were then connected in series with the transient elastic model and transient plastic model to form a new rock creep damage model. Finally, the model is fitted with the rock creep curve to prove the applicability of the model. KEY WORDS    cyclic loading-unloading；strain separation；fractional abel viscous pot；damage variable；constitutive model 大量工程实践表明[1−2] ，岩石蠕变与岩石工程 的长期稳定和安全运营密切相关. 目前，许多学者 热衷于岩石蠕变试验与本构模型的研究，并取得 大量成果. Cuden 等[3]、李永盛[4]、Zhao 等[5] 通过单 调分级加载蠕变试验，分析了岩石蠕变力学特性 及破坏模式，然而单调分级加载蠕变试验忽视了 岩石在稳态流变阶段中的塑性变形. 循环加卸载 蠕变试验因为其能够实现蠕变应变的应变分离， 更加准确的分析岩石蠕变力学特性，越来越受到 研究者青睐. 徐鹏和杨圣奇[6] 根据岩石循环加卸 载蠕变试验结果，分析了瞬时弹、塑性应变及黏 弹、塑性应变与应力水平之间的关系；Yang 和 Hu[7] 对高温处理后红砂岩进行循环加卸载蠕变试验， 着重分析了温度及围压对砂岩黏弹、塑性应变的 影响. Zhao 等[8] 对金川矿区软岩进行单轴循环加 卸载蠕变试验，发现软岩在循环加卸载过程中增 强了瞬时变形的能力. 陈沅江等[9] 通过对 4 种不 同尺寸砂质页岩单轴循环加卸载流变试验，着重 研究软岩流变尺寸效应. 岩石蠕变模型作为表征岩石蠕变特性的途径 之一，主要集中于元件组合模型的研究. 然而，由 于岩石蠕变过于复杂，许多模型无法准确的描述 岩石蠕变的 3 个阶段，尤其是加速蠕变阶段. 而分 数阶微积分中分数阶算子具备长期的记忆效应， 因此其作为描述岩石黏弹、塑性应变以及建立与 时间相关的本构模型的有力工具，被广泛地应用 于岩石流变力学领域. 早在 1978 年，Koeller[10] 利 用 Riemann-Liouville 分数阶算子构建的分数阶黏 壶来取代元件模型中的传统牛顿体. 近年来 ， Yin 等[11] 基于分数阶微积分，提出了一个分数阶 Bingham 模型，它可以描述泥质黏土的屈服强度随 时间变化的行为；沙博文等[12] 在 Scott‒Blair 黏壶 基础上，考虑蠕变参数的非定常性，建立岩石黏弹 塑性蠕变本构模型，并与花岗岩蠕变试验结果进 行拟合. Zhou 等[13]、Wu 等[14] 采用变系数的分数 阶黏壶构建一种新的盐岩蠕变本构模型，并且可 以较好地描述蠕变的 3 个阶段；Wu 等[15] 基于变阶 分数阶理论，在考虑时间效应的基础上，提出来一 种修正的变阶分数阶 Maxwell 岩石蠕变模型，并与 蠕变试验结果进行拟合；苏腾等[16] 在 Scott‒Blair 分数阶元件和变系数分数阶元件的基础上，提出 一种变阶分数阶非线性黏弹塑性蠕变模型，并用 煤样蠕变试验结果进行验证. 岩体内部包含不同尺度的裂隙缺陷，研究岩 石的蠕变特性，需要考虑损伤力学理论和方法，构 建岩石时效变形中的损伤演化、扩展本构模型是 近年来发展的岩石流变本构发展的重要内容[17] . 李德建等[18] 在变阶分数阶蠕变模型中引入损伤变 量，依此构造变阶分数阶损伤蠕变模型；Hu 等[19] 基于应变能损伤建立蠕变损伤模型，并通过岩石 蠕变试验验证该模型的合理性. 本文通过引入一个分数阶 Abel 黏壶与 Kelvin 模 型串联形成新型黏弹性模型，用其代替传统的黏 塑性模型中的线性牛顿体并基于损伤建立黏塑性 损伤模型. 然后将新的黏弹性模型、黏塑性损伤 模型与瞬时弹、塑性模型串联形成新的蠕变损伤 模型，并与闪长玢岩的蠕变试验结果进行拟合，从 而证明该模型的适用性. 1    闪长玢岩蠕变试验结果及分析 试验试样主要成分有黏土矿物、石英、斜长石 和铁白云石等，外表呈深灰色，自然风干密度为 2.49 g·cm−3，经常规试验得 36 MPa 围压下，试样峰 值偏应力为 108 MPa，弹性模量 12.72 GPa，泊松比 为 0.234. 根据国际岩石力学学会试验规程，将试样 加工成直径 50 mm，高 100 mm 的标准圆柱体试 样. 闪长玢岩蠕变试验在中国矿业大学深部岩土 与地下工程国家重点实验室里的多功能岩石三轴 测试系统上进行的. 具体参数如下：最大围压为60 MPa， 最大偏压为 400 MPa，最大轴向位移为 10 mm，最 大环向位移为 4 mm，满足试验所需[20] . 为了模拟深部高地应力环境，因此试验设计 围压为 36 MPa. 试验应力加载路径如下：首先将 围压（σ3），轴压（σ1）同步增加至 36 MPa，在此加载 过程中试样所受偏应力（σ1‒σ3）为 0 MPa，蠕变变 形较小. 接着，把偏应力加载至目标值，而后保持偏 · 144 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

刘振等：循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型 145 应力不变，持续72h,在此过程中注意观察保存试 卸载蠕变试验结果如图1所示.从图1中可得， 样的轴向和环向变形.然后，偏应力卸载至0MPa, 试样在每级偏应力作用下首先产生瞬时变形，然 保持偏应力不变，持续24h.最后，按照同样的方 后开始产生蠕变变形，试样在较低偏应力水平下， 法进行下一级加载，重复上述步骤直至试样破坏 呈现出衰减和等速蠕变.偏应力增加至第5级 试样在三轴循环加卸载蠕变试验中各级的偏应力 100MPa时，试样经过短暂的衰减蠕变和等速蠕变 水平根据常规三轴压缩试验的结果确定.试验加 后，蠕变速率迅速增加试样进入加速蠕变阶段，随 载阶段的偏应力分别为60,70,80,90和100MPa. 后不久试样破坏.当每级偏应力卸载时，瞬时弹性 1.1闪长玢岩蠕变试验结果 应变瞬间恢复至0，随后黏弹性应变随时间缓慢 采用上述试验方案得到闪长玢岩三轴循环加 恢复 120 35 120 (a) (b) 100 -01-03 30 100 -Cy 25 80 80 20 15 40 10 20 20 100 200 300 400 10 20 30 40 h E/10- 图1闪长玢岩三轴压缩蠕变试验结果.()应变、应力-时间曲线：(b)应力-应变曲线 Fig.I Triaxial compression creep test results of diorite porphyrite:(a)strain and stress vs time curves;(b)stress-strain curve 众所周知，岩石材料的变形分为可恢复的弹性 在三轴循环加卸载蠕变试验加载阶段，可以 变形和不可恢复的塑性变形.而在蠕变试验中变形 得到试样瞬时应变（em=eme+emp)和蠕变应变 又可划分为与时间无关的瞬时变形和与时间有关的 (c。=ee+ecp),在卸载阶段，可以得到瞬时弹性应变 蠕变变形四.故此我们可以认为在循环加卸载蠕变 (em)和黏弹性应变(ee).根据闪长玢岩三轴循环 加卸载蠕变试验结果对试样的蠕变应变进行黏 试验中，应变由与时间无关的瞬时弹性应变(eme)和 弹、塑性应变分离.分离结果如表1所示.表中， 瞬时塑性应变(emp)以及与时间相关的黏弹性应变 oa为试验加载阶段的偏应力，为试验卸载阶段 (ee)和黏塑性应变(ep)组成，用公式表示为： 的偏应力，p为塑性应变即瞬时塑性应变与黏塑 &Eme +Ece Emp+Ecp (1) 性应变之和 表1 闪长玢岩三轴循环加卸载蠕变试验黏弹塑性应变分析 Table 1 Viscoelastic strain analysis of diorite porphyrite triaxial cyclic loading and unloading creep test d/MPa o/MPa cm/10~3 me/10-3 mp/103 eJ103 ce/10-3 Eep/10- 6/10-3 60 0 9.967 4.342 5.625 1.588 0.213 1.375 7.000 0 0 11.799 4.937 6.862 1.732 0.337 1.395 8.257 80 0 14.169 5.807 8.361 1.854 0.432 1.423 9.784 9% 0 17.526 6.937 10.589 2.053 0.552 1.501 12.091 100 0 20.382 4.761 1.2闪长玢岩蠕变应变与偏应力的关系 应变随着偏应力的增长近似线性增加，拟合效果 图2展示了试样瞬时应变与偏应力之间的关 较好.另外，试样的瞬时塑性应变与瞬时弹性应变 系，从图中可得，试样的瞬时弹性应变、瞬时塑性 之比由1.296增长到1.527.故而在三轴循环加卸

应力不变，持续 72 h，在此过程中注意观察保存试 样的轴向和环向变形. 然后，偏应力卸载至 0 MPa， 保持偏应力不变，持续 24 h. 最后，按照同样的方 法进行下一级加载，重复上述步骤直至试样破坏. 试样在三轴循环加卸载蠕变试验中各级的偏应力 水平根据常规三轴压缩试验的结果确定. 试验加 载阶段的偏应力分别为 60，70，80，90 和 100 MPa. 1.1    闪长玢岩蠕变试验结果 采用上述试验方案得到闪长玢岩三轴循环加 卸载蠕变试验结果如图 1 所示. 从图 1 中可得， 试样在每级偏应力作用下首先产生瞬时变形，然 后开始产生蠕变变形，试样在较低偏应力水平下， 呈现出衰减和等速蠕变. 偏应力增加至第 5 级 100 MPa 时，试样经过短暂的衰减蠕变和等速蠕变 后，蠕变速率迅速增加试样进入加速蠕变阶段，随 后不久试样破坏. 当每级偏应力卸载时，瞬时弹性 应变瞬间恢复至 0，随后黏弹性应变随时间缓慢 恢复. (σ1−σ3)/MPa 0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 (b) ε1 /10−3 0 5 10 15 20 25 30 35 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 (σ1−σ3)/MPa t/h (a) ε1/10−3 σ1−σ3 ε1 图 1    闪长玢岩三轴压缩蠕变试验结果. （a）应变、应力‒时间曲线；（b）应力‒应变曲线 Fig.1    Triaxial compression creep test results of diorite porphyrite: (a) strain and stress vs time curves; (b) stress‒strain curve 众所周知，岩石材料的变形分为可恢复的弹性 变形和不可恢复的塑性变形，而在蠕变试验中变形 又可划分为与时间无关的瞬时变形和与时间有关的 蠕变变形[21] . 故此我们可以认为在循环加卸载蠕变 试验中，应变由与时间无关的瞬时弹性应变（εme）和 瞬时塑性应变（εmp）以及与时间相关的黏弹性应变 （εce）和黏塑性应变（εcp）组成，用公式表示为： ε = εme +εce +εmp +εcp （1） 在三轴循环加卸载蠕变试验加载阶段，可以 得 到 试 样 瞬 时 应 变 （ εm=εme+εmp） 和 蠕 变 应 变 （εc=εce+εcp），在卸载阶段，可以得到瞬时弹性应变 （εme）和黏弹性应变（εce）. 根据闪长玢岩三轴循环 加卸载蠕变试验结果对试样的蠕变应变进行黏 弹、塑性应变分离. 分离结果如表 1 所示. 表中， σa 为试验加载阶段的偏应力，σb 为试验卸载阶段 的偏应力，εp 为塑性应变即瞬时塑性应变与黏塑 性应变之和. 表 1 闪长玢岩三轴循环加卸载蠕变试验黏弹塑性应变分析 Table 1   Viscoelastic strain analysis of diorite porphyrite triaxial cyclic loading and unloading creep test σa /MPa σb /MPa εm/ 10−3 εme/ 10−3 εmp/ 10−3 εc / 10−3 εce/ 10−3 εcp/ 10−3 εp / 10−3 60 0 9.967 4.342 5.625 1.588 0.213 1.375 7.000 70 0 11.799 4.937 6.862 1.732 0.337 1.395 8.257 80 0 14.169 5.807 8.361 1.854 0.432 1.423 9.784 90 0 17.526 6.937 10.589 2.053 0.552 1.501 12.091 100 0 20.382 4.761 1.2    闪长玢岩蠕变应变与偏应力的关系 图 2 展示了试样瞬时应变与偏应力之间的关 系，从图中可得，试样的瞬时弹性应变、瞬时塑性 应变随着偏应力的增长近似线性增加，拟合效果 较好. 另外，试样的瞬时塑性应变与瞬时弹性应变 之比由 1.296 增长到 1.527. 故而在三轴循环加卸 刘    振等： 循环加卸载下闪长玢岩蠕变特性及损伤本构模型 · 145 ·

146 工程科学学报，第44卷.第1期 100 100 8 _(a) 95 (b) ●Test results 90 ● Test results -Linear fitting Linear fitting 80 ● ● 75 70 65 (o-=11.338em+12.576 65 (a1-0=5.98638mp+27.95 ● R2=0.981 60 R=0.981 50 6 8 10 12 Cme/10-3 G￥J10-3 图2不同偏应力加载闪长玢岩的瞬时应变.()解时弹性应变：(b)瞬时塑性应变 Fig.2 Instantaneous strain of diorite porphyry under different deviatoric stress loading:(a)instantaneous elastic strain (b)transient plastic strain 载蠕变试验中瞬时弹、塑性应变都不可忽略 塑性应变增长幅度越来越大.另外试样黏弹、塑 图3展示了试样黏塑性应变及黏弹性应变与 应变之比由15.5%增加到30.3%.因此对于三轴循 偏应力之间呈现出较明显的非线性线性关系.并 环加卸载蠕变试验中进行黏弹、塑性应变分离是 且随着偏应力逐渐接近峰值偏应力时，试样的黏 必要的 95 100 90 (a ● Test results 95(b ●Test results Nonlinear fitting 90 Nonlinear fitting 80 8 75 6 70 6 570 65 60 (o1-o3=185.92-150.32e 60 (o03=93.21-4.82×102e-18sm R2=0.995 2=0.998 55 02 0.3 0.4 0.5 0.6 1.40 1.45 1.50 1.55 E/10-3 c-/10 图3不同偏应力加载时闪长玢岩的蠕变应变.(a)黏弹性应变：(b)黏塑性应变 Fig.3 Creep strain of diorite porphyry under different deviatoric stress loading:(a)viscoelastic strain;(b)viscoplastic strain 2非线性弹-黏-塑性蠕变损伤模型 又因为试样的三轴应力状态为o>02(侧向压 力)=σ3，又考虑到在试样三轴压缩蠕变试验中，静 2.1瞬时弹性模型 水压力不能卸除（σ一3≥0），故而将静水压力造成 由图2可知，瞬时弹性应变与偏应力之间存在 的轴向应变分量视为不可恢复塑性应变的一部 明显线性关系.所以瞬时弹性应变可由弹簧元件 分，试样的瞬时弹性应变可用式(4)表示： 进行描述.考虑到试样处于三维应力状态，故给出 其三维本构方程，其方程如式(2)所示： 8e=-9+1-03 (4) 3Gme 9Kme 1 8me二2Gme (2) 瞬时弹性应变可由试验获得，因此剪切模量为： Gme= 01-03 (5) 式中：S为应力偏量；Kme为体积模量，由式(3)确 1-03 定；Gme为剪切模量，由式(S)确定；di为Kronecker 9Kme 张量；om为应力球张量 2.2瞬时塑性模型 E K=30-2m (3) 当施加的应力水平较低时产生的瞬时塑性应 变很小，可以忽略不计.由图2可知，瞬时塑性应 式中：E为弹性模量；“为泊松比. 变与施加的偏应力水平呈现出显著的线性关系

载蠕变试验中瞬时弹、塑性应变都不可忽略. 图 3 展示了试样黏塑性应变及黏弹性应变与 偏应力之间呈现出较明显的非线性线性关系. 并 且随着偏应力逐渐接近峰值偏应力时，试样的黏 塑性应变增长幅度越来越大. 另外试样黏弹、塑 应变之比由 15.5% 增加到 30.3%. 因此对于三轴循 环加卸载蠕变试验中进行黏弹、塑性应变分离是 必要的. (σ1−σ3)/MPa (a) (σ1−σ3 )=185.92−150.32e−0.8εce R 2=0.995 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Test results Nonlinear fitting εce/10−3 (σ1−σ3)/MPa (b) (σ1−σ3 )=93.21−4.82×1012e −18.69εcp R 2=0.998 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 Test results Nonlinear fitting εcp/10−3 图 3    不同偏应力加载时闪长玢岩的蠕变应变. （a）黏弹性应变；（b）黏塑性应变 Fig.3    Creep strain of diorite porphyry under different deviatoric stress loading: (a) viscoelastic strain; (b) viscoplastic strain 2    非线性弹‒黏‒塑性蠕变损伤模型 2.1    瞬时弹性模型 由图 2 可知，瞬时弹性应变与偏应力之间存在 明显线性关系. 所以瞬时弹性应变可由弹簧元件 进行描述. 考虑到试样处于三维应力状态，故给出 其三维本构方程，其方程如式（2）所示： εme = S ij 2Gme + 1 3Kme δijσm （2） 式中：Sij 为应力偏量；Kme 为体积模量，由式（3）确 定；Gme 为剪切模量，由式（5）确定；δij 为 Kronecker 张量；σm 为应力球张量. K = E 3(1−2µ) （3） 式中：E 为弹性模量；μ 为泊松比. 又因为试样的三轴应力状态为 σ1>σ2（侧向压 力）=σ3，又考虑到在试样三轴压缩蠕变试验中，静 水压力不能卸除（σ1−σ3≥0），故而将静水压力造成 的轴向应变分量视为不可恢复塑性应变的一部 分，试样的瞬时弹性应变可用式（4）表示： εme = σ1 −σ3 3Gme + σ1 −σ3 9Kme （4） 瞬时弹性应变可由试验获得，因此剪切模量为： Gme = σ1 −σ3 3 ( εme − σ1 −σ3 9Kme ) （5） 2.2    瞬时塑性模型 当施加的应力水平较低时产生的瞬时塑性应 变很小，可以忽略不计. 由图 2 可知，瞬时塑性应 变与施加的偏应力水平呈现出显著的线性关系， (σ1−σ3)/MPa (a) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 4 5 6 7 8 Test results Linear fitting (σ1−σ3 )=11.338εme+12.576 R 2=0.981 εme/10−3 (σ1−σ3)/MPa (b) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 4 6 8 10 12 Test results Linear fitting (σ1−σ3 )=5.9863εmp+27.95 R 2=0.981 εmp/10−3 图 2    不同偏应力加载闪长玢岩的瞬时应变. （a）瞬时弹性应变；（b）瞬时塑性应变 Fig.2    Instantaneous strain of diorite porphyry under different deviatoric stress loading: (a) instantaneous elastic strain; (b) transient plastic strain · 146 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期