工程科学学报，第41卷，第10期：1280-1287,2019年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.10:1280-1287,October 2019 D0I:10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.02.001;http:/journals.ustb.edu.cn 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 陈开来，王德永，屈天鹏⑧，田俊，王慧华 苏州大学沙钢钢铁学院，苏州215131 ☒通信作者，E-mail:qutianpeng@(suda.cdu.cn 摘要基于相似原理，采用水模拟钢液，用有机试剂模拟钢液中液态非金属夹杂物，同时采用数值仿真方法共同研究了夹 杂物种类、两相间界面张力及黏度对于液滴聚并过程的影响规律.结果表明，夹杂物液滴间的聚合趋势与其自身的物理性质 有紧密联系，其中液滴相与连续相之间的界面张力会促进其相互聚并，而液滴相的黏度则正相反，在液滴聚并过程中起抑制 作用.因此，通过改变液态夹杂物与高温钢液之间的界面参数以及黏度参数，有望达到聚合或分散的控制目标，进而实现夹杂 物尺寸的灵活控制. 关键词液态夹杂物：聚并行为：界面特征：物理模拟；数值模拟 分类号TF704.7 Physical and numerical simulation of the coalescence of liquid inclusion particles in molten steel CHEN Kai-lai,WANG De-yong,QU Tian-peng,TIAN Jun,WANG Hui-hua School of Iron and Steel,Soochow University,Suzhou 215131,China Corresponding author,E-mail:qutianpeng@suda.edu.cn ABSTRACT In steelmaking process,nonmetallic inclusions are often considered to be detrimental to the mechanical properties and product quality of steel as they influence the microstructure of the steel matrix to a large extent,and thus,much industrial efforts are being made to promote inclusion removal by upward flotation.From this point of view,inclusions with large size are favorable;howev- er,quality problems or mechanical defects are more likely to happen if some of them remain in the steel.In addition,fine nonmetallic inclusions can be utilized as nucleation sites of acicular ferrite during phase transformation to improve the steel strength by promoting the formation of a fine-grained structure;this procedure is known as oxide metallurgy.In both cases,the key issue is to control the size of inclusion particles.The main factor affecting inclusion size is the collision,agglomeration,and coalescence behavior of inclusions in the molten steel.Interfacial characteristics between inclusions and steel melts are known to have a significant influence on this coales- cence behavior.To analyze this influence mechanism in depth,physical and numerical simulation methods were applied to investigate the effects of inclusion type,interfacial tension,and viscosity on droplet coalescence.Based on the similarity principle,water and or- ganic reagents were chosen to simulate molten steel and liquid nonmetallic inclusions,respectively,in the physical modeling part.The results indicate that the coalescence tendency of inclusion droplets is closely related to the physical properties of the droplets.The inter- facial tension between the droplet phase and the continuous phase promotes the mutual aggregation of droplets,while the viscosity of droplets plays an inhibitory role during the aggregation process.Therefore,it is feasible to achieve aggregation or dispersion of inclu- sions in liquid steel by changing interfacial or viscosity parameters,thereby realizing flexible control of the inclusions particle size. KEY WORDS liquid inclusion;coalescence behavior;interfacial characteristic;physical simulation;numerical simulation 收稿日期：2018-11-02 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51674172,51874203,51774208)
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期:1280鄄鄄1287,2019 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 10: 1280鄄鄄1287, October 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 11. 02. 001; http: / / journals. ustb. edu. cn 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 陈开来, 王德永, 屈天鹏苣 , 田 俊, 王慧华 苏州大学沙钢钢铁学院, 苏州 215131 苣通信作者, E鄄mail: qutianpeng@ suda. edu. cn 摘 要 基于相似原理,采用水模拟钢液,用有机试剂模拟钢液中液态非金属夹杂物,同时采用数值仿真方法共同研究了夹 杂物种类、两相间界面张力及黏度对于液滴聚并过程的影响规律. 结果表明,夹杂物液滴间的聚合趋势与其自身的物理性质 有紧密联系,其中液滴相与连续相之间的界面张力会促进其相互聚并,而液滴相的黏度则正相反,在液滴聚并过程中起抑制 作用. 因此,通过改变液态夹杂物与高温钢液之间的界面参数以及黏度参数,有望达到聚合或分散的控制目标,进而实现夹杂 物尺寸的灵活控制. 关键词 液态夹杂物; 聚并行为; 界面特征; 物理模拟; 数值模拟 分类号 TF704郾 7 收稿日期: 2018鄄鄄11鄄鄄02 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51674172,51874203,51774208) Physical and numerical simulation of the coalescence of liquid inclusion particles in molten steel CHEN Kai鄄lai, WANG De鄄yong, QU Tian鄄peng 苣 , TIAN Jun, WANG Hui鄄hua School of Iron and Steel, Soochow University, Suzhou 215131, China 苣Corresponding author, E鄄mail: qutianpeng@ suda. edu. cn ABSTRACT In steelmaking process, nonmetallic inclusions are often considered to be detrimental to the mechanical properties and product quality of steel as they influence the microstructure of the steel matrix to a large extent, and thus, much industrial efforts are being made to promote inclusion removal by upward flotation. From this point of view, inclusions with large size are favorable; howev鄄 er, quality problems or mechanical defects are more likely to happen if some of them remain in the steel. In addition, fine nonmetallic inclusions can be utilized as nucleation sites of acicular ferrite during phase transformation to improve the steel strength by promoting the formation of a fine鄄grained structure; this procedure is known as oxide metallurgy. In both cases, the key issue is to control the size of inclusion particles. The main factor affecting inclusion size is the collision, agglomeration, and coalescence behavior of inclusions in the molten steel. Interfacial characteristics between inclusions and steel melts are known to have a significant influence on this coales鄄 cence behavior. To analyze this influence mechanism in depth, physical and numerical simulation methods were applied to investigate the effects of inclusion type, interfacial tension, and viscosity on droplet coalescence. Based on the similarity principle, water and or鄄 ganic reagents were chosen to simulate molten steel and liquid nonmetallic inclusions, respectively, in the physical modeling part. The results indicate that the coalescence tendency of inclusion droplets is closely related to the physical properties of the droplets. The inter鄄 facial tension between the droplet phase and the continuous phase promotes the mutual aggregation of droplets, while the viscosity of droplets plays an inhibitory role during the aggregation process. Therefore, it is feasible to achieve aggregation or dispersion of inclu鄄 sions in liquid steel by changing interfacial or viscosity parameters, thereby realizing flexible control of the inclusions particle size. KEY WORDS liquid inclusion; coalescence behavior; interfacial characteristic; physical simulation; numerical simulation
陈开来等：钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 ·1281· 钢的精炼过程中，钢包内包含复杂的物理化学 本文基于相似理论，采用水模拟钢液，有机试剂模拟 过程.既有钢液脱氧、钢-渣界面反应、耐材侵蚀、 钢中特定液态夹杂物，通过测定界面张力等参数，在 夹杂物变质等化学反应，又包含夹夹杂物迁移、聚 钢包模型中研究并探讨不同液滴的聚合能力和上浮 合、长大、上浮等物理过程，上述过程共同决定了夹 去除率，再辅以数值计算手段进一步探究油水间界 杂物在钢中的最终存在状态.近年来，大颗粒夹杂 面参数对液滴对聚并长大过程的影响规律，为钢中 物(>50m)引起钢的质量和缺陷（如疲劳失效、冲 夹杂物尺寸控制提供理论与试验依据. 击断裂等)问题越来越多2-)，而夹杂物尺寸控制也 1 研究方法与方案 成为夹杂物问题研究的热点.液态钢中颗粒间碰 撞、聚合、长大直接影响夹杂物的尺寸与上浮去除速 1.1物理模拟方法 率，进而影响钢液的洁净度乃至最终钢产品质量. 1.1.1几何相似与动力相似 国内外学者采用物理模拟6-0]与数值模拟-3]等 物理模拟实验要求模型与原型的几何相似及动 方法研究了钢中夹杂物的聚合长大过程.结果表 力相似.本实验以某钢厂250t精炼钢包为原型，确 明，夹杂物的去除率与钢液湍流条件、夹杂物自身物 定几何相似比为1：15.对于钢包吹气精炼体系，引 性（密度、黏度、表面张力）、夹杂物与钢液间的界面 起体系内流动的动力主要是气泡浮力，保证模型与 性质（界面张力、润湿性等）参数有关大，但结果不 原型的修正Froude准数相等即可，进而可以确定模 一·为了深入揭示钢液中夹杂物的聚合、长大机理， 型中的吹气量.模型与原型的主要参数如表1所示 表1原型和模型及其介质的主要参数 Table 1 Main parameters of prototype ladle,model,and the medium 项目 钢包上口 钢包下口 熔池深度/ 喷嘴直径/ 密度/(kgm3) 吹气量/ 直径/mm 直径/mm mm mm 液体 夹杂物 气体) (L.min-!) 原型 3660 3364 4095 100 7.1×103 3.9×103 1.784(Ar) 800 模型 245 215 273 2.62) 1×103 0.98×103(二辛酯) 1.977(C02) 0.5 注：1)温度T=273K,压强p=1.013×103Pa.2)实际吹气孔为狭缝型，长5.3mm,宽1mm,按同等面积折合成圆形喷嘴直径为2.6mm. 1.1.2模拟介质的确定 二甲基硅油（以下简称硅油）三种有机试剂模拟 为消除模拟夹杂与水之间密度差对于其上 钢中的液态夹杂物，其物理性质如表2所示，相 浮去除结果的影响，本实验分别选择密度接近的 对密度为20℃下该溶剂密度与4℃下水密度的 邻苯二甲酸二辛酯（以下简称二辛酯）、苯乙醚和 比值 表2液态夹杂模拟试剂部分物理性质 Table 2 Partial physical properties of reagents chosen to simulate liquid inclusion 序号 名称 相对密度/(gcm3) 黏度/(mPas) 表面张力/(mNml) 与水界面张力/(mNml) 1 邻苯二甲酸二辛酯 0.98 9.70 27.70) 苯乙醚 0.97 1.16 29.80 29.40l4 二甲基硅油 0.97 500 21.20 35.2615] 注：1)由DCAT21动态接触角测量仪测得 根据Sahai和Emi的模拟原则16)，模型与原型 杂，st代表钢液，w代表水 中夹杂物的尺寸与夹杂物密度及熔体密度存在以下 在本钢包模拟实验中，原型与模型介质的密度 定量关系，即： 如表1所示.将入=1/15及表1中的数据带入式 (1),即可得到模型与原型夹杂物尺寸的对应关系. 实验中采集破碎后投入模型钢包前的模拟夹杂样本 =λ025 (1) 1、5 并利用Axio Vert.Al倒置式显微镜(Carl Zeiss公司 提供)对其形貌进行拍摄，得到1号乳状液滴的初 式中，R为半径，m;入为几何相似比；p为密度，kg· 始形貌如图1(a)所示，导入image pro plus6.0软件 m-3;下标m和p分别代表模型和原型，inc代表夹 进行液滴轮廓拟合和尺寸统计，得到拟合图像和粒
陈开来等: 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 钢的精炼过程中,钢包内包含复杂的物理化学 过程[1] . 既有钢液脱氧、钢鄄鄄渣界面反应、耐材侵蚀、 夹杂物变质等化学反应,又包含夹夹杂物迁移、聚 合、长大、上浮等物理过程,上述过程共同决定了夹 杂物在钢中的最终存在状态. 近年来,大颗粒夹杂 物( > 50 滋m)引起钢的质量和缺陷(如疲劳失效、冲 击断裂等)问题越来越多[2鄄鄄5] ,而夹杂物尺寸控制也 成为夹杂物问题研究的热点. 液态钢中颗粒间碰 撞、聚合、长大直接影响夹杂物的尺寸与上浮去除速 率,进而影响钢液的洁净度乃至最终钢产品质量. 国内外学者采用物理模拟[6鄄鄄10] 与数值模拟[11鄄鄄13] 等 方法研究了钢中夹杂物的聚合长大过程. 结果表 明,夹杂物的去除率与钢液湍流条件、夹杂物自身物 性(密度、黏度、表面张力)、夹杂物与钢液间的界面 性质(界面张力、润湿性等)参数有关大,但结果不 一. 为了深入揭示钢液中夹杂物的聚合、长大机理, 本文基于相似理论,采用水模拟钢液,有机试剂模拟 钢中特定液态夹杂物,通过测定界面张力等参数,在 钢包模型中研究并探讨不同液滴的聚合能力和上浮 去除率,再辅以数值计算手段进一步探究油水间界 面参数对液滴对聚并长大过程的影响规律,为钢中 夹杂物尺寸控制提供理论与试验依据. 1 研究方法与方案 1郾 1 物理模拟方法 1郾 1郾 1 几何相似与动力相似 物理模拟实验要求模型与原型的几何相似及动 力相似. 本实验以某钢厂 250 t 精炼钢包为原型,确 定几何相似比为 1颐 15. 对于钢包吹气精炼体系,引 起体系内流动的动力主要是气泡浮力,保证模型与 原型的修正 Froude 准数相等即可,进而可以确定模 型中的吹气量. 模型与原型的主要参数如表1 所示. 表 1 原型和模型及其介质的主要参数 Table 1 Main parameters of prototype ladle, model, and the medium 项目 钢包上口 直径/ mm 钢包下口 直径/ mm 熔池深度/ mm 喷嘴直径/ mm 密度/ (kg·m - 3 ) 液体 夹杂物 气体1) 吹气量/ (L·min - 1 ) 原型 3660 3364 4095 100 7郾 1 伊 10 3 3郾 9 伊 10 3 1郾 784(Ar) 800 模型 245 215 273 2郾 6 2) 1 伊 10 3 0郾 98 伊 10 3 (二辛酯) 1郾 977(CO2 ) 0郾 5 注:1)温度 T = 273 K,压强 p = 1郾 013 伊 10 5 Pa. 2)实际吹气孔为狭缝型,长 5郾 3 mm,宽 1 mm,按同等面积折合成圆形喷嘴直径为 2郾 6 mm. 1郾 1郾 2 模拟介质的确定 为消除模拟夹杂与水之间密度差对于其上 浮去除结果的影响,本实验分别选择密度接近的 邻苯二甲酸二辛酯(以下简称二辛酯) 、苯乙醚和 二甲基硅油( 以下简称硅油) 三种有机试剂模拟 钢中的液态夹杂物,其物理性质如表 2 所示,相 对密度为 20 益 下该溶剂密度与 4 益 下水密度的 比值. 表 2 液态夹杂模拟试剂部分物理性质 Table 2 Partial physical properties of reagents chosen to simulate liquid inclusion 序号 名称 相对密度/ (g·cm - 3 ) 黏度/ (mPa·s) 表面张力/ (mN·m - 1 ) 与水界面张力/ (mN·m - 1 ) 1 邻苯二甲酸二辛酯 0郾 98 9郾 70 — 27郾 70 1) 2 苯乙醚 0郾 97 1郾 16 29郾 80 29郾 40 [14] 3 二甲基硅油 0郾 97 500 21郾 20 35郾 26 [15] 注:1)由 DCAT21 动态接触角测量仪测得. 根据 Sahai 和 Emi 的模拟原则[16] ,模型与原型 中夹杂物的尺寸与夹杂物密度及熔体密度存在以下 定量关系,即: Rinc,m Rinc,p = 姿 é ë ê ê ê ( 0郾 25 1 - 籽inc,p 籽 ) ( st 1 - 籽inc,m 籽 ) ù û ú ú ú w 0郾 5 (1) 式中,R 为半径,m;姿 为几何相似比;籽 为密度,kg· m - 3 ;下标 m 和 p 分别代表模型和原型,inc 代表夹 杂,st 代表钢液,w 代表水. 在本钢包模拟实验中,原型与模型介质的密度 如表 1 所示. 将 姿 = 1 / 15 及表 1 中的数据带入式 (1),即可得到模型与原型夹杂物尺寸的对应关系. 实验中采集破碎后投入模型钢包前的模拟夹杂样本 并利用 Axio Vert. A1 倒置式显微镜(Carl Zeiss 公司 提供)对其形貌进行拍摄,得到 1 号乳状液滴的初 始形貌如图 1(a)所示,导入 image pro plus6郾 0 软件 进行液滴轮廓拟合和尺寸统计,得到拟合图像和粒 ·1281·
.1282· 工程科学学报.第41卷，第10期 径分布如图1(b)和(c)所示.根据式(1)的模拟原 度为3.9×103kg·m3)的尺寸分布则如图1(d) 则，其所对应的实际钢液中某液态夹杂（假定其密 所示. 200μm 200μm 35 30 30 5050 10 5 <5050100.150200250>300 <20204060 80-100->120 100150200250300 40 6080100120 直径μm 直径μm 图1邻苯二甲酸二辛酯液滴的初始形貌(a)、轮廓拟合(b)、粒径分布()和所对应的实际液态夹杂粒径分布(d) Fig.1 Initial morphology (a),fitted contour (b),size distribution of DOP particles (e),and the corresponding size distribution of actual liquid in- clusions in molten steel(d) 1.1.3实验方法 物理模拟实验装置如图2所示.60mL有机试 剂（约占钢包总容积的0.5%）经苏丹红着色后通过 特定方法均匀分散在钢包中.钢包底吹C0,气体搅 拌，流量为0.05L·mim-1.与此同时从钢包上方滴 定管注水，精确控制注入流量为50mL·min1.随着 液体的不断注入，上浮至表面的有机液滴随之溢出， 每隔2min收集上浮的混合物并在滴定管中静置分 离，得到纯有机液.每组实验重复三次以保证重现 性.则某一时刻模拟夹杂物的去除率可按下式 计算： .=(含/ 1一钢包模型：2一底吹搅拌：3一顶面环形吹气：4一滴定管： (2) 5一顶部注水：6一锥形瓶收集：7一静置分层 图2物理模拟实验装置示意图 式中，门表示前k个时间间隔内的去除率之和：V。为 Fig.2 Schematic diagram of experimental apparatus 初始加入的有机试剂体积，即60mL;V,为第i个时 间间隔内收集的有机试剂体积，mL.实验中改变模 of fluid)来计算单个液滴对聚并过程中有机液滴与 拟夹杂物的种类以研究不同夹杂液滴间的碰撞聚并 连续相水之间的界面变化.为消除其他因素的干 行为 扰，本模型基于如下基本假设：(1)在计算域内，连 1.2数值模拟方法 续相水处于静止状态：(2)聚并前，两个有机液滴成 为了详细分析界面特性对液态夹杂物聚合行为 分和尺寸一致且均为球形：(3)计算域中有且仅有 的影响规律，在物理模拟实验的基础上，本研究利用 两个有机液滴.其计算域的示意图如图3所示，R FLUENT计算平台结合二次开发的方法，对研究对 为半径，v为速度 象进行了一系列简化处理，采用VOF模型(volume 为了揭示当两个液滴无限接近时，界面张力等
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 径分布如图 1(b)和(c)所示. 根据式(1)的模拟原 则,其所对应的实际钢液中某液态夹杂(假定其密 度为 3郾 9 伊 10 3 kg·m - 3 ) 的尺寸分布则如图 1 ( d) 所示. 图 1 邻苯二甲酸二辛酯液滴的初始形貌(a)、轮廓拟合(b)、粒径分布(c)和所对应的实际液态夹杂粒径分布(d) Fig. 1 Initial morphology (a), fitted contour (b), size distribution of DOP particles (c), and the corresponding size distribution of actual liquid in鄄 clusions in molten steel(d) 1郾 1郾 3 实验方法 物理模拟实验装置如图 2 所示. 60 mL 有机试 剂(约占钢包总容积的 0郾 5% )经苏丹红着色后通过 特定方法均匀分散在钢包中. 钢包底吹 CO2气体搅 拌,流量为 0郾 05 L·min - 1 . 与此同时从钢包上方滴 定管注水,精确控制注入流量为 50 mL·min - 1 . 随着 液体的不断注入,上浮至表面的有机液滴随之溢出, 每隔 2 min 收集上浮的混合物并在滴定管中静置分 离,得到纯有机液. 每组实验重复三次以保证重现 性. 则某一时刻模拟夹杂物的去除率可按下式 计算: 浊tk = ( 移 k i = 1 Vti ) V0 (2) 式中,浊tk表示前 k 个时间间隔内的去除率之和;V0为 初始加入的有机试剂体积,即 60 mL;Vti为第 i 个时 间间隔内收集的有机试剂体积,mL. 实验中改变模 拟夹杂物的种类以研究不同夹杂液滴间的碰撞聚并 行为. 1郾 2 数值模拟方法 为了详细分析界面特性对液态夹杂物聚合行为 的影响规律,在物理模拟实验的基础上,本研究利用 FLUENT 计算平台结合二次开发的方法,对研究对 象进行了一系列简化处理,采用 VOF 模型( volume 1 ―钢包模型; 2 ―底吹搅拌; 3 ―顶面环形吹气; 4 ―滴定管; 5 ―顶部注水; 6 ―锥形瓶收集; 7 ―静置分层 图 2 物理模拟实验装置示意图 Fig. 2 Schematic diagram of experimental apparatus of fluid)来计算单个液滴对聚并过程中有机液滴与 连续相水之间的界面变化. 为消除其他因素的干 扰,本模型基于如下基本假设:(1) 在计算域内,连 续相水处于静止状态;(2)聚并前,两个有机液滴成 分和尺寸一致且均为球形;(3)计算域中有且仅有 两个有机液滴. 其计算域的示意图如图 3 所示,R 为半径,v 为速度. 为了揭示当两个液滴无限接近时,界面张力等 ·1282·
陈开来等：钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 ·1283· R=10m 表3数值模拟计算条件设置 Table 3 Parameter setting for numerical calculation 密度/(kgm3) 黏度/(Pa“s) 界面张力/(mNm) U=1004m·s1 序号 液滴 水 液滴 水 液滴与水 图3液滴对聚并模型示意图 1 950 998.2 0.050.001003 10 Fig.3 Schematic diagram of coalescence model between two drops 2 950 998.2 0.050.001003 20 因素在聚合过程中起到的作用，模型中暂不考虑外 950 998.20.050.001003 50 部湍流条件变化的影响，而将连续相湍流驱动液滴 4 950 998.20.050.001003 70 靠近的过程抽象为赋予左侧液滴一个1004m·s1 5 950 998.2 0.050.001003 90 的极小速度，使其具有相互靠近的趋势，右侧液滴则 6 950 998.20.010.001003 50 保持静止.两液滴间的初始液膜厚度假定为1m. 950 998.20.100.001003 50 描述液滴聚并行为的控制方程包括连续性方程和动 8 950 998.2 0.150.001003 50 量守恒方程，其中连续性方程如式(3)所示： 9 950 998.2 0.200.001003 50 [品ap)小+-a) 10 950 998.2 0.250.001003 50 11 950 998.20.300.001003 50 S+(m.-。-m。-) (3) 式中，下标w和0分别指代连续相水和有机液滴： 100 。一二辛酯 m.-.和m。-,分别为连续相向液滴以及液滴向连续 。一苯乙醚 80 ◆一硅油 相的质量传输速率；S。为质量传输的源项，当系统 总质量无增加和减小时，该项取值为零；a。和α.分 60 别为液滴与水的体积分率，a。+a.=1. 计算域中连续相水与有机液滴间保持动量守 恒，由式(4)控制： 20 (pm)+-(pm)= -Vp+[u(Vv+Vv)]+pg+F (4) 4681012141618 时间/min 式中F为外力，此处F=0:密度p和黏度u的表达 图4三种模拟夹杂物上浮去除率随时间的变化 式见式(5)和(6)： Fig.4 Variation curves of the removal rates of different model inclu- p=aP。+aPn (5) sions over time u=a儿。+w (6) 慢.在16min时，最终去除率从高到低依次为苯乙 计算域左侧边界为压力入口边界，其余三侧均 醚（体积分数）81.1%，二辛酯74.5%，硅油65%. 为无滑移壁面.压力-速度耦合求解器用于求解式 去除率越高，表明上浮速率越大 (3)和式(4). 依据描述颗粒在流体中上浮速度的stokes公 在设置液滴相与连续相的密度、初始直径和速 式： 度等参数保持恒定的条件下，改变油水间界面张力 2r(p:-P)g 以及液滴黏度进行对比计算.计算条件变化如表3 = (7) 9μ 所示.非稳态计算过程时间步长设置为0.01μs,每 式中，v为颗粒在流体中的上浮速度；「，为颗粒半径； 1s保存一次计算结果，以获取液滴对聚并的动态 P,和P,分别为流体和颗粒的密度：μ为流体自身的 过程. 黏度.三组试验中模拟夹杂液滴与水的密度差基本 2实验结果与讨论 一致，影响其上浮速率的因素只有液滴半径，半径越 大，上浮越快.而其中模拟夹杂的破碎条件均一致， 2.1物理模拟实验结果分析 可以认为各组模拟液滴初始粒径分布相当，则表明 图4为静态条件下三种模拟夹杂物上浮去除率 去除率较高的试验中夹杂液滴更容易发生聚合.由 随时间的变化曲线.可以发现，模拟钢包内有机液 于唯一的变量为模拟夹杂的种类，故推断模拟试剂 滴的总去除量在前6min内增长迅速，随后有所减 本身的黏度、与水之间的界面张力等因素对液滴间
陈开来等: 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 图 3 液滴对聚并模型示意图 Fig. 3 Schematic diagram of coalescence model between two drops 因素在聚合过程中起到的作用,模型中暂不考虑外 部湍流条件变化的影响,而将连续相湍流驱动液滴 靠近的过程抽象为赋予左侧液滴一个 100 滋m·s - 1 的极小速度,使其具有相互靠近的趋势,右侧液滴则 保持静止. 两液滴间的初始液膜厚度假定为 1 滋m. 描述液滴聚并行为的控制方程包括连续性方程和动 量守恒方程,其中连续性方程如式(3)所示: 1 籽 [ o 鄣 鄣t (琢o 籽o) ] + 驻 ·(琢o 籽o vo) = S琢o + (m · w - o - m · o - w ) (3) 式中,下标 w 和 o 分别指代连续相水和有机液滴; m · w - o和 m · o - w分别为连续相向液滴以及液滴向连续 相的质量传输速率;S琢o为质量传输的源项,当系统 总质量无增加和减小时,该项取值为零;琢o 和 琢w 分 别为液滴与水的体积分率,琢o + 琢w = 1. 计算域中连续相水与有机液滴间保持动量守 恒,由式(4)控制: 鄣 鄣t (籽v) + 驻 ·(籽vv) = - 驻 p + [滋( 驻 v + 驻 v T )] + 籽g + F (4) 式中 F 为外力,此处 F = 0;密度 籽 和黏度 滋 的表达 式见式(5)和(6): 籽 = 琢o 籽o + 琢w 籽w (5) 滋 = 琢o滋o + 琢w 滋w (6) 计算域左侧边界为压力入口边界,其余三侧均 为无滑移壁面. 压力鄄鄄速度耦合求解器用于求解式 (3)和式(4). 在设置液滴相与连续相的密度、初始直径和速 度等参数保持恒定的条件下,改变油水间界面张力 以及液滴黏度进行对比计算. 计算条件变化如表 3 所示. 非稳态计算过程时间步长设置为 0郾 01 滋s,每 1 滋s 保存一次计算结果,以获取液滴对聚并的动态 过程. 2 实验结果与讨论 2郾 1 物理模拟实验结果分析 图 4 为静态条件下三种模拟夹杂物上浮去除率 随时间的变化曲线. 可以发现,模拟钢包内有机液 滴的总去除量在前 6 min 内增长迅速,随后有所减 表 3 数值模拟计算条件设置 Table 3 Parameter setting for numerical calculation 序号 密度/ (kg·m - 3 ) 黏度/ (Pa·s) 界面张力/ (mN·m -1 ) 液滴 水 液滴 水 液滴与水 1 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 10 2 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 20 3 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 50 4 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 70 5 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 90 6 950 998郾 2 0郾 01 0郾 001003 50 7 950 998郾 2 0郾 10 0郾 001003 50 8 950 998郾 2 0郾 15 0郾 001003 50 9 950 998郾 2 0郾 20 0郾 001003 50 10 950 998郾 2 0郾 25 0郾 001003 50 11 950 998郾 2 0郾 30 0郾 001003 50 图 4 三种模拟夹杂物上浮去除率随时间的变化 Fig. 4 Variation curves of the removal rates of different model inclu鄄 sions over time 慢. 在 16 min 时,最终去除率从高到低依次为苯乙 醚(体积分数) 81郾 1% ,二辛酯 74郾 5% ,硅油 65% . 去除率越高,表明上浮速率越大. 依据描述颗粒在流体中上浮速度的 stokes 公 式: v = 2r 2 p (籽1 - 籽p )g 9滋 (7) 式中,v 为颗粒在流体中的上浮速度;rp为颗粒半径; 籽1和 籽p分别为流体和颗粒的密度;滋 为流体自身的 黏度. 三组试验中模拟夹杂液滴与水的密度差基本 一致,影响其上浮速率的因素只有液滴半径,半径越 大,上浮越快. 而其中模拟夹杂的破碎条件均一致, 可以认为各组模拟液滴初始粒径分布相当,则表明 去除率较高的试验中夹杂液滴更容易发生聚合. 由 于唯一的变量为模拟夹杂的种类,故推断模拟试剂 本身的黏度、与水之间的界面张力等因素对液滴间 ·1283·
.1284· 工程科学学报.第41卷，第10期 发生碰撞聚合的难易度具有显著的影响， m1.为了定量描述两液滴的聚并过程，本文提出了 2.2数值模拟结果分析 聚并过程结束的判定依据为，当聚并后的椭圆型液 2.2.1界面张力对于液滴聚并过程的影响规律 滴长轴a与短轴b差值占长轴的百分比定义为变形 待计算收敛后提取各时间步长所对应的液滴体 率e: 积分数、总压分布以及速度矢量图，如图5所示.初 a-b E= ×100% (8) 始条件为液滴黏度0.05Pa·s,油水界面张力50mN· a 时间μs 第二相体积分数 压力云图Pa 速度矢量分布(m·s少 1,86×10 6.88x10-1 1.70x10 6.53x10-1 9.0×10-1 1.53×10 6.19x10 8.5×10 36x10 5,85x101 8.0x10-1 1.19x10 5.50x10-1 7.5x101 1.02×10Y 5.16x10-1 7.0x10- 8.54×103 4.82x10 6.5×10-1 86× 4.47×10-1 6.0x10-1 4.13x10-1 5 5×101 3.49×103 3.78×101 S.0xI0-1 181×103 3.44×10- 4.5×10-1 23×10 3.10x10-1 4.0× 56x10 275×10-1 24×103 2.41×10- 3.0x10- 4.93x×10 2.06x10 2.5×10-1 1.72×10-1 10 20× 29x10 38×101 -9.98×103 1.03x10- 1.0x10- 1.17×10 6X8X10 5×1 33×10 3.44×10-2 50x10 3.96x10- 20 50 图5液滴对聚并过程体积分数、压力云图与速度场分布 Fig.5 Volume fraction,total pressure,and velocity field during coalescence process 当变形率￡小于5%时，视为液滴聚并过程完 两侧液体的压力差被称为附加压力，用符号△p 成.如图6所示条件下50μs时液滴聚并完成，则此 表示. 条件下液滴的聚并时间定义为50μs. 液液界面张力、液面附加压力和液面曲率之间 的关系可以用Young-Laplace方程表示： (9) 这表明附加压力与界面张力成正比，与曲率半 径成反比.分析液滴对聚并过程可以看出（图5）， 当计算时间1μs结束时，两液滴尚未完全接触，但 在两液滴边界中心已经形成了一个微正压区，如压 图6弯曲液面的附加压力 力云图所示.由于微正压的存在，两液滴间的液膜 Fig.6 Additional pressure of curved liquid surface 开始出现排液现象，如速度矢量场所示，连续相从液 由于表面张力的作用，任何液体都有尽量缩小 滴界面中心逐渐向垂直于液滴中心线的方向流动， 其表面积的趋势，如果液面是弯曲的，这种收缩趋势 这是两液滴聚并过程的开始.当计算时间达到5μs 还会使液体承受一个附加压力.如图6所示，作用 时，液滴间的液膜已经完全排除，两液滴开始连通， 于面积微元表面上的表面张力与液面相切，虽大小 界面处的压力差分布范围逐渐扩大，在附加压力的 相同但方向却不在同一水平面上，所以会产生一个 作用下，界面不断收缩.特别是两液滴接触的角部 垂直于液体表面的合力，使得弯曲液面内外两侧液 区域由于曲率半径较小，附加压力较大，因而此处界 体所受到的压力并不相同.图6为气液两相界面的 面向外推移的速度很快.随着聚并过程的进行，界 示意图，液液两相界面亦同理.这种弯曲液面内外 面处的总压差逐渐减小，两液滴逐渐融合为一个液
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 发生碰撞聚合的难易度具有显著的影响. 2郾 2 数值模拟结果分析 2郾 2郾 1 界面张力对于液滴聚并过程的影响规律 待计算收敛后提取各时间步长所对应的液滴体 积分数、总压分布以及速度矢量图,如图 5 所示. 初 始条件为液滴黏度 0郾 05 Pa·s,油水界面张力 50 mN· m - 1 . 为了定量描述两液滴的聚并过程,本文提出了 聚并过程结束的判定依据为,当聚并后的椭圆型液 滴长轴 a 与短轴 b 差值占长轴的百分比定义为变形 率 着: 着 = a - b a 伊 100% (8) 图 5 液滴对聚并过程体积分数、压力云图与速度场分布 Fig. 5 Volume fraction, total pressure, and velocity field during coalescence process 当变形率 着 小于 5% 时,视为液滴聚并过程完 成. 如图 6 所示条件下 50 滋s 时液滴聚并完成,则此 条件下液滴的聚并时间定义为 50 滋s. 图 6 弯曲液面的附加压力 Fig. 6 Additional pressure of curved liquid surface 由于表面张力的作用,任何液体都有尽量缩小 其表面积的趋势,如果液面是弯曲的,这种收缩趋势 还会使液体承受一个附加压力. 如图 6 所示,作用 于面积微元表面上的表面张力与液面相切,虽大小 相同但方向却不在同一水平面上,所以会产生一个 垂直于液体表面的合力,使得弯曲液面内外两侧液 体所受到的压力并不相同. 图 6 为气液两相界面的 示意图,液液两相界面亦同理. 这种弯曲液面内外 两侧液体的压力差被称为附加压力, 用符号 驻p 表示. 液液界面张力、液面附加压力和液面曲率之间 的关系可以用 Young鄄鄄Laplace 方程表示: 驻p = 酌 ( 1 R1 + 1 R ) 2 (9) 这表明附加压力与界面张力成正比,与曲率半 径成反比. 分析液滴对聚并过程可以看出(图 5), 当计算时间 1 滋s 结束时,两液滴尚未完全接触,但 在两液滴边界中心已经形成了一个微正压区,如压 力云图所示. 由于微正压的存在,两液滴间的液膜 开始出现排液现象,如速度矢量场所示,连续相从液 滴界面中心逐渐向垂直于液滴中心线的方向流动, 这是两液滴聚并过程的开始. 当计算时间达到 5 滋s 时,液滴间的液膜已经完全排除,两液滴开始连通, 界面处的压力差分布范围逐渐扩大,在附加压力的 作用下,界面不断收缩. 特别是两液滴接触的角部 区域由于曲率半径较小,附加压力较大,因而此处界 面向外推移的速度很快. 随着聚并过程的进行,界 面处的总压差逐渐减小,两液滴逐渐融合为一个液 ·1284·