第二章数学模型线性元件的微分方程（续）F(t)-F(t)-F(t)=mdt?F(t)→弹簧恢复力F(0)mF2(t)→阻尼器阻力★x(t)假设弹簧是线性的，则F(t)=kx假设阻尼器阻力与速度成正比，则CURREN一mF(t)= fCanad
假设弹簧是线性的，则 → → − − = (t) 阻尼器阻力 弹簧恢复力 2 1 2 2 1 2 F F t dt d x F t F t F t m ( ) ( ) ( ) ( ) F1 (t) = kx 线性元件的微分方程(续) 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 dt dx F (t) = f 2 第二章 数学模型
第二章数学模型线性元件的微分方程（续md'xfdx二阶微分方程F(t)+x=k dt2kk dt今2/mkdxd2则T2+2ST+x=KF(t)......(3)dt2dt比较（2）、（3）式可以发现：当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行普遍意义的分析研究
( ) 二阶微分方程 1 2 2 F t k x dt dx k f dt d x k m + + = , 1 , 2 , k K mk f k m 令T = = = 比较(2)、(3)式可以发现： 当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统 是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研 究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行 普遍意义的分析研究。 2 ( ) 2 2 2 x KF t dt dx T dt d x 则T + + = .(3) 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）输出の。例4.枢控他励直流电机，输入u，R负载di解：Ri.+La+E=uLa00dtURM=CmiE=C.0mado电机轴上的动力学方程为：+ fo= M-M
例4.枢控他励直流电机， 输入ua ，输出。 Ra E ua M 负载 La + - a i a a a a E ua （1） dt di 解： R i + L + = E = Ce m a M = C i 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型 M Mc f dt d J + = − 电机轴上的动力学方程为：
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）其中，J一转动惯量，f一粘性摩擦系数。do实际分析中常忽略阻尼力矩fの，J"=M-MdtMdodo2+Mi:.C.i=m0dtdtmdidMO则3dtdtdt将（2）、（3）式代入（1）式中有：CURRENL.J d'o,RJ doL.dM.R.M+C,0=uadtCmdtdtm
其中，J —转动惯量，f —粘性摩擦系数。 实际分析中常忽略阻尼力矩 f ， M Mc dt d J = − 线性元件的微分方程(续) （2） m c m m a c a C M dt d C J M i dt d C i = J + → = + 则 （3） 1 2 2 dt dM dt C d C J dt di c m m a = + 第二章 数学模型 将(2)、(3)式代入(1)式中有： c m c a m a e a m a m a M C R dt dM C L C u dt d C R J dt d C L J + + = − − 2 2