8.传递函数矩阵的零极点 81极点和零点 SISO系统: KI(s+=1) G(s)= ∏(s+p) 以(+=1)=0的根-=作为G(s)的零点 ∏I(+p)=0的根-P作为G(s)的板点
8. 传递函数矩阵的零极点 8.1 极点和零点 SISO系统： ( ) 0 ( ) . ( ) 0 ( ) ; ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 的根 作为 的极点 以 的根 作为 的零点 s p p G s s z z G s s p K s z G s j n j j i m i i n j j m i i + = − + = − + + = = = = =
定义:零点——当输入u为有限值时,使输出ys为0的那 些s值。 极点——当输入u为有限值时,使输出y(s)为∞的 那些S值。 显然,零点是使G(s)的模为0的那些s值; 极点是使G(s)的模为∞的那些s值。 对MMO系统,则要复杂得多
定义：零点——当输入u为有限值时，使输出y(s)为0的那 些s值。 极点——当输入u为有限值时，使输出y(s)为的 那些s值。 显然，零点是使G(s)的模为0的那些s值； 极点是使G(s)的模为 的那些s值。 对MIMO系统，则要复杂得多
一. Rosen brock对零极点的定义 给定 G(s)xn, rank(s)=r≤min(q,p),其Smih- Mcmillan形为 E,S U(SG(sV(s)=MS 0 E S 0 定义:G(s)的极点为Ms)中v()=0的根,i=1,2r G(s)的零点为M(s)中E(s)=0的根,i=12,r
一. Rosenbrock对零极点的定义 给定 定义：G(s)的极点为M(s)中 的根，i=1,2,…,r G(s)的零点为M(s)中 的根，i=1,2,…,r G(s) q p ,rankG(s) = r min( q, p),其Smith− Mcmillan形为 = = 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 s s s s U s G s V s M s r r ( ) 0 ( ) 0 = = s s i i
例如 G(S) (S+1)(S+2)2(S+2) (s+2)2 (s+2)2 Smith- Mcmillan形 (s+1)(s+2)2 (S+2) 所以,零点:S=0处有三个零点; 极点:s-1处有两个零点; 2处有三个极点
• 例如 所以，零点：s=0处有三个零点； 极点：s=-1处有两个零点； s=-2处有三个极点。 + − + + = − + − + − + + + = ( 2) 0 0 ( 1) ( 2) ( ) ( 2) ( 2) ( 1) ( 2) ( 2) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 s s s s s M s Smith Mcmillan s s s s s s s s s G s 形
其它对零极点的定义 1.不可简约矩阵分式描述G(s)=N()D(s)=A(s)B(s) G(s)的极点:detD(s)=0的根,或, detA(s)=0的根 G(s)的零点:使N(s)或B(s)降秩的s值。 该定义等价于 Rosenbrock定义 证:设G)的Smth- Mcmillan标准形为M(s),则 MS=U(SG(SV(S)=E(s(S) &(s (s) E (S q,(S)
二. 其它对零极点的定义 1. 不可简约矩阵分式描述 G(s)的极点：detD(s)=0的根，或，detA(s)=0的根 G(s)的零点：使N(s)或B(s)降秩的s值。 该定义等价于Rosenbrock定义。 证：设G(s)的Smith-Mcmillan标准形为M(s),则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 G s N s D s A s B s − − = = 1 1 1 1 0 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = = = I s s s s M s U s G s V s E s s r r r