第三章线性系统的能控性和能观测性
第三章 线性系统的能控性和能观测性
3.1能控性和能观测性的定义 能控性 考虑线性时变系统的状态方程 2:x〓A(t)x+B(t,tJ 状态点的能控性 对to,xX0, 存在t1>to和容许控制u(t),t属于[tt], 使系统状态从Ⅺ→Ⅺ(t)=0 称此Ⅺ在to时刻能控。 系统的能控性 状态空间中的所有Ⅺ,在to时刻都能控,则称系统在t时刻完全 能控
3.1 能控性和能观测性的定义 • 能控性 – 状态点的能控性 对t0,x0， 存在t1>t0 和容许控制u(t), t属于[t0,t1], 使系统状态从x0→x(t1)=0 称此x0在t0时刻能控。 – 系统的能控性 状态空间中的所有x0 ，在t0时刻都能控，则称系统在t0时刻完全 能控
系统不完全能控:存在一个或一些非零状态在to时刻不能控,则称系统在 to时刻不完全能控 能观测性 ∑;元-A()x平B()a,∈j y-c()x+D()mx(6);:的…(3.2) x(-(t,10)x+」(,r)B(r)a(x)d (33 y()一c()0(,16)x+c()|.(t,r)B(r)()dr+D()a()(34) y()△y()-c():φ(r)B(r)a(r)dr+D()m(T y()〓c(t)0(,t)x (35) 能观测性研究Ⅺ是否可由输出和输出完全确定的问题
– 系统不完全能控：存在一个或一些非零状态在t0时刻不能控，则称系统在 t0时刻不完全能控。 • 能观测性 能观测性研究x0是否可由输出和输出完全确定的问题
Σ:〓)x,xt)x,和∈J mcG) 定叉1对于(3.6)的线性时变系统习如莱对取物始时刻E的一个非零初始 状态x,存在一个有限时刻∈J,n>和,使对所有∈[,h]有y()-0,则称此 x在时刻b是不能观测的。 定义2对于(36)的线性时变系统Σ,如果状态空间中的所有非零状态都不是时 刻a∈J的不能观测状态,则称系统∑在时刻t是完全能观测的。 定义3对于(36)的线性时变系统∑,取定初婚时刻∈了,如果状态空间中存在 个或一些非零状态在时刻b是不能观测的则称系绕在时刻t是不完全能观测的
3.2线性连续时间系统的能控性判据 ·1线性定常系统的能控性判据 〓Ax+最y3(0)-xyr≥0 (37 结论1格拉姆矩阵判据]线性定常系统(3)为完全能控的充分必要条件是,存 在时刻>0,使如下定义的格拉姆(Gxay:F3 W[0,4]4|c:“BBrc (38 为非奇异。 证充分性:已知W[0,z]非奇异欲证系绕为完全能控。 采用构造性方法来证明。已知W非奇异,故W4存在,由此对任一非零初始状态 x可构造控制a()为: u()=-Be"W#0,k0,[0,4 小:(3,9) 而x()作用下系统状态x(t)在h时刻的结果为:
3.2 线性连续时间系统的能控性判据 • 1 线性定常系统的能控性判据