5.5解耦控制问题 动态解耦问题 对象:p个输入,p个输出 x= Axt Bu =Cx G(s=C(S/-A)"B 若系统的初始状态为0,则 n(s)=81(S)4(s)+812(S)2()+…+81p(S)2(S) y2(S)=821(s)4(s)+g2()2(s)+…+82()2(s) yn(s)=8n1(S)1(s)+gn2()l2(s)+…+gm(S)2(s)
5.5 解耦控制问题 一 .动态解耦问题 对象：p个输入，p个输出 若系统的初始状态为0，则 G s C sI A B y Cx x Ax Bu 1 ( ) ( ) − • = − = = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 y s g s u s g s u s g s u s y s g s u s g s u s g s u s y s g s u s g s u s g s u s p p p p p p p p p p = + + + = + + + = + + +
显然,耦合,即每个控制量控制多个输出量 每个输出量受多个输入量控制 如果引入一适当的补偿器,使每个输入仅控制一个输出 每个输出仅由一个输入控制 则称此系统解耦了。 定义:如果多变量系统的传递函数矩阵是非奇异对角矩 阵,则称其为解耦的。 采用状态反馈l(1)=-Kx+Lv K 实值常值矩阵 非奇异常值矩阵 则系统结构如下
显然，耦合，即每个控制量控制多个输出量 每个输出量受多个输入量控制 如果引入一适当的补偿器，使每个输入仅控制一个输出 每个输出仅由一个输入控制 则称此系统解耦了。 定义： 如果多变量系统的传递函数矩阵是非奇异对角矩 阵，则称其为解耦的。 采用状态反馈 则系统结构如下：u(t) = −Kx + Lv 非奇异常值矩阵 实值常值矩阵 − − − − − − p p p n L K * *
L B C A K 闭环系统为 x=(A- BK)x+ blu =CX G (s=C(S/-A+BK)BL 研究G(s)什么条件下可解耦
闭环系统为 研究G(s)什么条件下可解耦 A B C K u v L x + y - G s C sI A BK BL y Cx x A BK x BLu K L 1 ( ) ( ) ( ) − • = − + = = − +
g1(S) ()=/82(SN中8(s)=181(82(…,( 定义: O=8(S)分母多项式的次数一分子多项式的次数 i10i2 p E=lm ig,(s)
定义： , ( ) [ ( ), ( ), , ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 g s g s g s g s g s g s g s G s i i i i p p = = 其中 i p E s g s d g s i d s i i i i i p i j i j i 1,2, , lim ( ) min{ , , , } 1 ( ) 1 1 2 = = = − = − + → 分母多项式的次数 分子多项式的次数
例: s2+s+1s2+s+2 s2+2s+1s2+s+4 则 12=2,d1=mn(1,2)-1=0 O21=2,O2=2d2=mn(2,2)-1=1 s+2 E=lir d1+1 g1(s) S→00 s→s2+s+1s2+s+2 E2=lim s*g2(s)=lim s2 3 s2+2s+1s2+s+4
例： [1 3] 4 3 2 1 1 lim ( ) lim [1 0] 2 1 1 2 lim ( ) lim 2, 2, min( 2,2) 1 1 1, 2, min( 1,2) 1 0 4 3 2 1 1 2 1 1 2 ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 = + + + + = = = + + + + + = = = = = − = = = = − = + + + + + + + + + = → + → → + → s s s s E s g s s s s s s s E s g s s d d s s s s s s s s s G s s d s s d s 则