第9章传递函数矩阵的状态空间实现 9实现的基本概念和属性 1.实现:线性定常系统,给定G(s) 寻求状态空间描述{A,B,C,E} 使C(-A)B+E=G(s) 则称{AB,C,F}是G(s)的一个实现。 2.实现的不唯一性:(a)维数可不同(b)同维的参数也可不同 3.实现的存在性:(a)G(s)真(b)元传递函数的分子分母多项式 的系数均为实数 4.最小实现(不可简约实现) 给定G(s),一定存在一类维数最低的实现,即为最小实现; 最小实现一定是既能控、又能观的(不可简约) ·所有最小实现都是代数等价的
第9章 传递函数矩阵的状态空间实现 9.1 实现的基本概念和属性 1. 实现：线性定常系统，给定G(s) 寻求状态空间描述{A,B,C,E} 使 则称{A,B,C,E}是G(s)的一个实现。 2. 实现的不唯一性：(a)维数可不同 (b)同维的参数也可不同 3. 实现的存在性：(a)G(s)真 (b)元传递函数的分子分母多项式 的系数均为实数 4. 最小实现（不可简约实现） • 给定G(s)，一定存在一类维数最低的实现，即为最小实现； • 最小实现一定是既能控、又能观的（不可简约）； • 所有最小实现都是代数等价的。 ( ) ( ) 1 C sI − A B + E = G s −
5.最小实现是获得被控对象动态方程的重要途径 复杂情况下,直接用物理定律建立动态方程是困难的; O描述G(s)容易通过实验获得; 般被控对象都是既能控又能观的 6.最小实现的维数 SISO系统:g(s)分子分母互质,严格真 A,b,c}是g(s)的最小实现台 g(s)的分母等于A的特征多项式,△(s)=det(sI-A) 或:dimA=degg(s) MIMO系统: G(s)的特征多项式:不可简约矩阵分式描述为 G(S=N(SD(S)=A(SB(S) detD(s)或detA(s)都可定义为G(s)的特征多 项式,正则有理矩阵G(s)的所有子式的最小公分母也 可定义为G(s)的特征多项式,它们之间差一常数
5. 最小实现是获得被控对象动态方程的重要途径 • 复杂情况下，直接用物理定律建立动态方程是困难的； • I/O描述G(s)容易通过实验获得； • 一般被控对象都是既能控又能观的。 6. 最小实现的维数 SISO系统：g(s)分子分母互质，严格真 {A, b, c }是g(s)的最小实现 g(s)的分母等于A的特征多项式，(s)=det (sI-A) 或：dim A = deg g(s) MIMO系统： G(s)的特征多项式：不可简约矩阵分式描述为 det D(s) 或 det A(s) 都可定义为G(s)的特征多 项式，正则有理矩阵G(s)的所有子式的最小公分母也 可定义为G(s)的特征多项式，它们之间差一常数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 G s N s D s A s B s − − = =
若定义成首1多项式,则唯一确定。 ABC}是G(s)的最小实现兮→ G(s)的特征多项式等于A的特征多项式△(s) 或:dimA=G(s)的不可简约MFD的次数 等价于书中所述 mIn ∑degv(s) V(s)是Smih- Mcmillan标准形中的分母项
若定义成首1多项式，则唯一确定。 {A,B,C}是G(s)的最小实现 G(s)的特征多项式等于A的特征多项式(s) 或：dim A=G(s)的不可简约MFD的次数 等价于书中所述 s 是Smith Mcmillan标准形中的分母项 n s i r i i − = = ( ) deg ( ) 1 min
92标量传递函数的一些典型实现 能控规范形实现 能观测规范形实现 并联形实现(约当形实现) 串联形实现 有的已学过,有的要自学
9.2 标量传递函数的一些典型实现 • 能控规范形实现 • 能观测规范形实现 • 并联形实现（约当形实现） • 串联形实现 有的已学过，有的要自学
93有理分式传递函数矩阵的典型实现 G(s)-严格真,有理分式形式表达,即 G(s)=[gn()i=1,2,…q;=1,2,…P 令d(s)为g;(s)的最小公分母,记为 k t k-1 C1_1S"+…+C1S+ k 则G(s)可表为 G(s) p sk-It.+ps tp d(s) d(s) k 形式上类似于SSO系统的传递函数,只不过分 子的系数变成了矩阵
9.3 有理分式传递函数矩阵的典型实现 G(s)----严格真，有理分式形式表达，即 . , [ ] ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) [ ( )], 1,2, ; 1,2, ; 1 0 1 1 1 0 1 1 子的系数变成了矩阵 形式上类似于 系统的传递函数 只不过分 则 可表为 令 为 的最小公分母 记为 SISO P s Ps P d s P s d s G s G s d s s s s d s g s G s g s i q j p k k k k k i j i j = = + + + = + + + + = = = − − − −