则 G(S=U(SMS(S=U(SE(SY (S)V(S) [-(s)E(S)V()H(s)=N(s)D(s) G(s)=N(s)D(s)为右不可简约MD 另一不可简约矩阵分式描述G(s)=N(s)D()中, N(S=N(SW(S)=U(SE(SW( D(s)=D0(s)(s)=(s)H(s)W(s) Frank(s)=rankE(s), det D(s)=cdet y,(s) 由 Rosenbrock定义, G()的零点=E(s)=0的根,=12…r 使E(S)降秩的s值 =使N(s)降秩的s值
则 使 降秩的 值 使 降秩的 值 的零点 的根 由 定义 故 另一不可简约矩阵分式描述 中 为右不可简约 N s s E s s G s s i r Rosenbrock rankN s rankE s D s c s D s D s W s V s s W s N s N s W s U s E s W s G s N s D s G s N s D s MFD U s E s V s s N s D s G s U s M s V s U s E s s V s i r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , 1,2, , ( ) ( ),det ( ) det ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = = = = = = = = = = = = = − − − − − − − − − − −
而 G()的极点=9(s)=0的根,=1,2,…r dety(s)=0的根 detD(s)=0的根 对左不可简约MFD有同样的结论。 2.G(s)严格真时,对应的状态空间描述{ABC}能控,能观 则 G(s)的极点=de(s-4)=0根 -A B G(s)的零点=使 降秩的s值
而 对左不可简约MFD有同样的结论。 2. G(s)严格真时，对应的状态空间描述{A,B,C}能控，能观 则 的根 的根 的极点 的根 det ( ) 0 det ( ) 0 ( ) ( ) 0 , 1,2, = = = = = = = D s s G s s i r r i 的零点 使 降秩的 值 的极点 的根 s C sI A B G s G s sI A − − = = − = 0 ( ) ( ) det( ) 0