数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展; 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地; 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具; 数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理 如虎添翼 数学建模 计算机技术 知识经济
6 11 数学建模的重要意义 • 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。 12 数学建模的具体应用 • 分析与设计 • 预报与决策 • 控制与优化 • 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 如虎添翼
数学建模实例1 录象机计数器的用途 题经试验,一盘录象带从头走到尾,时间用了 183分30秒,计数器读数从00变到6152。 在一次使用中录象带已经转过大半,计数器读数为 4580,问剩下的一段还能否录下1小时的节目? 要求不仅回答问题,而且建立计数器读数与 录象带转过时间的关系 思考计数器读数是均匀增长的吗? 观察」计数器读数增长越来越慢! 问题分析录象机计数器的工作原理 左轮盘 右轮盘 0000 计数器 主动轮 录象带磁头 压轮 录象带运动方向 录象带运动右轮盘半径增大计数器读数增长变慢 录象带运动速度是常数 轮转速不是常数4
7 13 数学建模实例1 ——录象机计数器的用途 问 题 经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了 183分30秒，计数器读数从0000变到6152。 在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为 4580，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？ 要求 不仅回答问题，而且建立计数器读数与 录象带转过时间的关系。 思考 计数器读数是均匀增长的吗？ 14 问题分析 录象机计数器的工作原理 左轮盘 0000 右轮盘 磁头 主动轮 压轮 计数器 录象带 录象带运动方向 录象带运动 右轮盘半径增大 录象带运动速度是常数 右轮转速不是常数 计数器读数增长变慢 观 察 计数器读数增长越来越慢！
模型假设 录象带的运动速度是常数v 计数器读数n与右轮转数m成正比,记m-kn; 录象带厚度(加两圈间空隙)为常数w; 空右轮盘半径记作r; 时间t0时读数n=0 建模目 建立时间t与读数n之间的关系 (设V,k,W,r为已知参数)15 模型建 建立t与n的函数关系有多种方法 1.右轮盘转第i圈的半径为r+wi,m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt,所以 ∑2(r+m)= m= kn t= wk dark n
8 15 模型假设 • 录象带的运动速度是常数 v ； • 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； • 录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w； • 空右轮盘半径记作 r ； • 时间 t=0 时读数 n=0 . 建模目的 建立时间t与读数n之间的关系 （设V，k ，w ，r 为已知参数） 16 模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以 r wi vt m = kn m i + = =1 2π ( ) n v rk n v wk t π 2 2π 2 = +