解得上<a≤ (2)若a>1,则g(x)在,2上是增函数,且gnm(x)>0, 解得a≥2 a+2>0 4 综上,a的取值范围是 4 20 U[2,+∝ 【点评】本题考查了复合函数的单调性,对数函数,二次函数的性质,属于中档题 6.(2016·泰州二模)已知函数f(x)=og(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象如图所示 则a+b的值是 f(=loga() 【分析】由函数f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象过(-3,0)点和(0, 2)点,构造方程组,解得答案. 【解答】解:∵函数f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象过(-3,0)点和(0 2)点 1og(-3+b)=0 log b=-2 解得 9 故答案为:9 【点评】本题考查的知识点是函数的图象,方程思想,难度中 7.(2016春·高安市校级期末)若函数y=lg(-x2-x-1),(a>0且a≠1)有最大值,则 实数a的取值范围是
∴ ，解得 ； （2）若 a＞1，则 g（x）在[ ，2]上是增函数，且 gmin（x）＞0， ∴ ，解得 a≥2． 综上，a 的取值范围是（ ， ]∪[2，+∞）． 【点评】本题考查了复合函数的单调性，对数函数，二次函数的性质，属于中档题． 6．（2016•泰州二模）已知函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示， 则 a+b 的值是 ． 【分析】由函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象过（﹣3，0）点和（0，﹣ 2）点，构造方程组，解得答案． 【解答】解：∵函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象过（﹣3，0）点和（0， ﹣2）点， ∴ ， 解得： ∴a+b= ， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，方程思想，难度中档． 7．（2016 春•高安市校级期末）若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值，则 实数 a 的取值范围是 ．
【分析】若函数y=lg(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值,由函数y=logt为增函数, ax-1的最大值为正,由此构造不等式组,解得答案 【解答】解:若函数y=lgn(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值 由函数y=logt为增函数,且t-x2-ax-1的最大值为正, -0解得:a>2, 故实数a的取值范围是:a>2 故答案为 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题 8.(2016春·丰城市校级期末)若函数f(x)=|logx|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单 调递减,则实数a的取值范围是 【分析】由f(x)在(a,加a-1)上递减,知(a,3a-1)s(0,1),结合已知a的范围可 求 【解答】解:当0<x<1时,f(x)=logx递减;当x>1时,f(x)=-logx递增 所以f ),1)上递减,在(1,+∞)上递增 因为f ,3a-1)上递减,所以(a,3a-1)s(0,1), 所以3a-1<1,解得1<<2 故答案为:1∠43 <2 【点评】本题考查复合函数单调性,解决本题的关键是正确理解“f(x)在区间(a,3a-1) 上单调递减”的含义,注意(a,3a-1)为减区间的子集. 9.(206春·宝应县期中)已知a=log23,b=(π-3)-,c=2;则a,b,c从小到大排列 连接) 【分析】由于a=l3<0,b=(x-3)-1>1,c=2-1=1,即可得出大小关系 【解答】解:a=l93<0,b=(x-3)-1>1,c=2-=n, 故答案为:a<c<b
【分析】若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值，由函数 y=loga t 为增函数， 且 t=﹣x 2﹣ax﹣1 的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案． 【解答】解：若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值， 由函数 y=loga t 为增函数，且 t=﹣x 2﹣ax﹣1 的最大值为正， 即 ，解得：a＞2， 故实数 a 的取值范围是：a＞2． 故答案为：a＞2 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题． 8．（2016 春•丰城市校级期末）若函数 f（x）=|logax|（0＜a＜1）在区间（a，3a﹣1）上单 调递减，则实数 a 的取值范围是 ． 【分析】由 f（x）在（a，3a﹣1）上递减，知（a，3a﹣1）⊆（0，1），结合已知 a 的范围可 求． 【解答】解：当 0＜x＜1 时，f（x）=logax 递减；当 x＞1 时，f（x）=﹣logax 递增， 所以 f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增， 因为 f（x）在（a，3a﹣1）上递减，所以（a，3a﹣1）⊆（0，1）， 所以 ，解得 a ， 故答案为： a ． 【点评】本题考查复合函数单调性，解决本题的关键是正确理解“f（x）在区间（a，3a﹣1） 上单调递减”的含义，注意（a，3a﹣1）为减区间的子集． 9．（2016 春•宝应县期中）已知 a=log0.23，b=（π﹣3）﹣1，c=2﹣1；则 a，b，c 从小到大排列 是 ．（用“＜”连接） 【分析】由于 a=log0.23＜0，b=（π﹣3）﹣1＞1，c=2﹣1= ，即可得出大小关系． 【解答】解：∵a=log0.23＜0，b=（π﹣3） ﹣1＞1，c=2﹣1 = ， ∴a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b．