1P ds = N P(x, y)dx.D将上述两个结果相加即得alg1P-ds = Nf Pdx + Qdy.01.(ii)若区域 D 是由一条D,D按段光滑的闭曲线围成D,L且可用几段光滑曲线将图 21- 14D分成有限个既是x型后贡巡回前页
前页 后页 返回 将上述两个结果相加即得 (ii) 若区域 D 是由一条 按段光滑的闭曲线围成, 且可用几段光滑曲线将 D 分成有限个既是 x 型
又是y型的子区域(如图21-14),则可逐块按(i)得到它们的格林公式，然后相加即可如图21-14所示的区域D，可将它分成三个既是x型又是y型的区域D,D,,D.于是1PoaQ.dsmlyx0D?1Po1Poa1ga1Qa1QP0.ds.dsdsQQIxyo1xxy00eDD,D3-后页邀回前页
前页 后页 返回 又是 y 型的子区域 (如图21-14), 则可逐块按 (i)得到 它们的格林公式, 然后相加即可. 如图21-14 所示的区域 D, 可将它分成三个既是 x 型又是y型的区域 于是
= Pdx + Qdy + y Pdx + Qdy + , Pdx + Qdy- INy Pdx + Qdy.(ii)若区域D 由几条闭曲线EGCDF所围成,如图21-15所示.这LiB时可适当添加线段AB,CE把区域化为(i)的情形来处图21- 15理.在图21-15中添加了AB,CE 后,D 的边界则由 AB,L,,BA,AFC,CE,L,,EC后贡巡回前页
前页 后页 返回 (iii) 若区域 D 由几条闭曲线 所围成, 如图21-15 所示. 这 把区域化为 (ii)的情形来处 时可适当添加线段 理. 在图21-15中添加了 后, D 的边界则由
及 CGA 构成.由(ii)知.aQ1Po.ds1xIyoDéa*o.*o,*Oe*0,*o.*oc*00ypPdx+Qdn)( +N+ +)Pdx +Qdy)- Pdx+Qdy.注1 并非任何单连通区域都可分解为有限多个既是X型又是y型区域的并集，例如生后页巡回前页
前页 后页 返回 注1 并非任何单连通区域都可分解为有限多个既是 型又是 型区域的并集, 例如由 及 构成. 由(ii)知
y=x sin =,xi (0,11; y =- 1;x = 0; x=1x所国成的区域便是如此。注2为便于记忆，格林公式（1）也可写成下述形式0Ix 1y ds = Pdx + Qdy.DQP注3应用格林公式可以简化某些曲线积分的计算请看以下二例：后页邀回前页
前页 后页 返回 所围成的区域便是如此. 注2 为便于记忆, 格林公式 (1) 也可写成下述形式: 注3 应用格林公式可以简化某些曲线积分的计算. 请看以下二例: